Question

カズ

5・14の(2)の解説でp<2/3とp=2/3で場合分けをするのは理解できるのですが、p<2/3でq=-1/2p^3+p^2になることと、p=2/3でq=8/27ではなくq>8/27になるのかがわかりません。
回答よろしくお願いいたします。

と,C上の点P(t, 5t2+2t+1) がある. このとき,
Pにおける C の接線をLとし, LC2 とで囲まれ
る部分の面積をSとする.
(1) Lの方程式を求めよ.
(2) Sを求めよ.
(3) P が C 全体を動くとき, Sの最小値と最小
値を与えるtの値を求めよ.
( 22 学習院大・法,国際社会)
5･14 aを定数とする. 関数
f(x)=x3-(3a+1)x2+4ax
について,次の問に答えよ.
(1) 関数f(x) の増減と極値を調べよ。 また, 関数
f(x) が極大値をもつようなaの値の範囲を求めよ.
(2) (1)で求めた範囲のαについて, 関数f(x) が
極大値をとるxの値をとし, その極大値を g と
する. a が (1)で求めた範囲を変化するとき, xy
平面上での点 (p, g) の軌跡 C を求め,図示せよ.
1
(3) (2)で図示した軌跡 Cと直線y=-
で囲まれた図形の面積を求めよ. (22 宮城教大)
-x+
5・15t を実数とする. 直線x=t に関して曲線
C1:y=x-2x²-4 と対称な曲線を C2 とする.
(1) CC2が共有点をちょうど3個持つときの
の範囲を求めよ.
(2) tが (1) の範囲を動くとき, C1 と C2 で囲まれ
た2つの部分の面積の和をS(t) とする. S(t) の
最大値を求めよ.
( 22 一橋大 (後) ・経)
5･16 xy平面上の曲線
YA
IC
Cをy=x2(x-1)(x+2)
とする.
(1) Cに2点で下から
L
XC

表すと、
その文
この方
はく 1/2のとき、
2a
0
f°(土) +
f(x) 7
ら、 Sは
であるから,
よって, Cは
***
エ
2a...
+
f'(x) + 0-0+
0
f(x) ↑
一のときは単調増加. f(x) が極大値 (極小
また、 a=
1
値)をもつようなaの値の範囲はa < - またはa>
3
で、このとき極値は
4
a
ƒ(2a)=-4a²+4a², ƒ (²²)
27
(2) (1)より,
a</1/3 のとき,p=2a,g=-4q°+40%,
2
4
4
a-
a> /1/3のとき,カ=
8
p <= cq = = = = P² + D², D = ²9.
8
Kỷ Ey= tr?, r=
27.
x
x³+x²
g(x)= 1/12 (12/23)とおくと、
(x²
3
g'(x)=- -x²+2x
2
IC
であるから、増減は右表のよ
f'(x)
うになる.g(x)=0 となるの
f(x)
はx=0,2である.以上より,
Cの軌跡は右図の実線である
(但し、白丸は除く)。
(3) y=g(x) と
y=-1
1/3+1の共有点のエ
8
4
座標は
+x2=1
1
x+
8 4
T
3
13
:
のとき,
:
2-30
4
y=-
0
0 +
0
3
- 1⁄2x³+x²
27
2
0
... -4.x3+8.x=x+2
5.15 (1)
C と C2の共
(2) C₁, C
えましょう.
ラクになりま
解 (1)
対称な点のエ
よって, 点
から、C2:y
C₁: y=x³
x³-2x²
:: (x-
... 2(x)
の実数解で
3個持つため
x=t以外
①が相異な
(①の判別
t²-(4
①がxtを
が,これは
注
てから,
逆の平行
(2) Da
(x-t)2
これをα,
f(x
であるから
これらを
√-312+4
あり, Sc
図 1