Question

さ ほ

幾何 三平方の定理 の問題です
287の(2)が分かりません
具体的には、解答(2枚目)でなぜ t×(t-2)＝-1、-2×(t-2)＝-1、-2×t＝-1　になるのかが分かりません。教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

287 放物線 y=r° 上に点 A(-2, 4), 点P(t, t') (t>0) がある。
口(1) PO=PA となる tの値を求めなさい。
口(2) AOAP が直角三角形となるtの値をすべて求めなさい。

287
リ=z?
A
4
-2
O
(1) PO=PA とすると
2+()?--(-2)}?+(2?-4)?
882-4-20=0
整理すると
したがって
222-t-5=0
解の公式により
=ニ(-1)土V(-1)ア-4×2×(-5)
2×2
_1土V41
4
t>0であるから t=
1+V41
4
(2) 直線 OA の傾きは -2
t2
直線 OP の傾きは
=t
t
直線 APの傾きは
2-4
(t+2Xt-2)-t-2
三
t+2
[1] ZOPA= 90° のとき,OPLAPより
tX(t-2)=-1
t2-2t +1=0
よって,(t-1)?=0 であるからt31
[2] Z0AP=90° のとき, OALAPより
-2×(t-2)= -1
1
5
よって,!-2=;であるから t=;
2
[3] ZAOP=90° のとき, OALOPより
-2×t=-1
t=
2
=ラ
[1]~[3] から,求めるtの値は
5
1,
2
t=
2

数学 幾何 三平方の定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

2つの直線の傾きがa,bで直交するとき
ab=-1(傾きの積がー１)になります！

さ ほ

教えてくださってありがとうございます！

Answer 2

Clearnoteユーザー

※三平方の定理の問題ではありません
注意：三平方の定理で証明することも可能ですが、この問では90°(直角)を直線の垂直条件から求めています。

一般に、傾きmと傾きnの2直線が垂直となる場合、
m×n＝-1となります。

まず始めに各辺の直線の傾きを求めています。
そしてそれぞれの場合分けで傾きの積が-1となる条件を考えています。

《参考》
三平方の定理の場合、OA^2, AP^2, PO^2をそれぞれ求めて、ある2つの和が残りの1つに等しいという式を立てれば解けると思います。