Question

:)))

この問題の解き方がわかりません
答えは2枚目です

.012 xについての3次の整式 P(x) を x-2 で割ると8余り, (x-1)? で割
るとx+10 余るとき,P(x)を(x-2)(x-1)? で割ると コ余る。さらに,
もしも P(0)=0 なら P(x)=■コとなる。
(13 中京大)

212(ア)-4x?+9x+6
(イ) 3xー16x+24x
[P(x) を(x-2)(x-1)?で割った余りを
ax?+ bx+cとおく。P(x) を(x-1)?で割っ
た余りは, ax2+6x+cを(x-1)?で割った
余りと等しい。
よって, ax°+bx+c=a(x-1)?+x+10]
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

参考です

●3次の整式Ｐ(x)を(x－2)(x－1)²で割ったとき、

　　商は定数m、余りは2次式となります

●余りの2次式は、P(x)を(x－1)²で割ったときの余りが(x＋10)であることから

　　定数nを用いて、n(x－1)²＋(x＋10)　･･･　①　と表わす事ができ

　Ｐ(x)＝m(x－2)(x－1)²＋n(x－1)²＋(x＋10)　･･･　②　と表わされ

●Ｐ(x)を(x－2)で割ると8余る事から、剰余の定理Ｐ(2)＝8を利用し

　　n({2}－1)²＋({2}＋10)＝8　より、n＝－4　

よって、①【余り＝n(x－1)²＋(x＋10)】より

　　★余りは、－4(x－1)²＋(x＋10)＝－4x²＋9x＋6　となります

また、Ｐ(0)＝0のとき、②より

　　m({0}－2)({0}－1)²－4{0}²＋9{0}＋6＝0　より、－2m＋6＝0　で、m＝3

よって、

　　★Ｐ(x)＝3(x－2)(x－1)²－4x²＋9x＋6 ＝3x²－16x²＋24x　となります

●確認

　3x³－16x²＋24x＝(x－2)(3x²－10x＋4)＋8

　3x³－16x²＋24x＝(x－1)²(3x－10)＋(x＋10)

　3x²－16x²＋24x＝3(x－2)(x－1)²－4x²＋9x＋6

:)))

とてもわかりやすいですありがとうございます！！