Question

ふね

この問題の写真二枚目、これよりの所から
BH:HF:FE=2:2:1
になるのかどうしても分かりません。
教えていただければ幸いです。

ExercDSe75
次の図のように、一辺が 12cm の正三角形ABCの、辺ABの中点をD、 辺人
Cを2:1に内分する点をEとし、頂点BからEへ、頂点CからDへそれぞれ直
線を引き、その交点をFとしたときにできる三角形CEFの面積はどれか。
特別区I類 2005
A
D
E
F
B
C
1.2V3cm?
2.3/3cm?
3.4/3cm?
4.5/3cm?
5.6V3cm?
A08A

図2
図1
E
E
F
2)
ミA
H
(1
B
G
G
B
なわち合同です。
H:HF:FE=2:1:1となりますね。
BG=GCた
図 3
ロ-E
2
F
H
B
G
ここで、図4のように、△BCAについて、 底辺
分割の定理より、△BCE:△BAE=CE:AE=
1:2なので、△BCE= △ABCがわかり、 また、
ACEBについて、同様に△CEF:△CBF=1:
3なので、△CEF=-
ACEBがわかります。
山
(山
O
エ
山

図4
A
下図
A
は1た
D
らひ
[]NE
の比
3
F
B
これより、△CEFの面積について、
1
ACEF=
3
1
1
×△ABC-
4
△ABC
12
とわかります。
では、△ABCの面積を求めますが、一辺が 12cm
の正三角形ですから、 高さは6/3cm となり、
ナットクいかない方はこちら
Exercise67 と同様に、 高さAH
△ABC= 12 × 6/3×-%3 36/3 (cm°)
2
を引くと、図のように、AH=
6/3
1
となります。
1
よって、△CE Fの面積は、 36/3×
= 3/3
12
12
30°
三
(cm°)となり、正解は肢2です。
6/3
B260
6
正解
H
C