Question

abc

この問題の解き方を教えて欲しいです、よろしくお願いします

(4)次の3つの力の合力の方向はX軸とのなす角が30° である.このとき, 0 (0°<0<90°) の値を求めよ。
(算式)
合力の方向
2P
P
30°
3P
x
X

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

暇つぶし

内積を使っても計算できますが、
写真の回答が一番シンプルですね。

暇つぶし

内積を使った場合は，
X軸から上に飛び出ているベクトルをa
X軸上の長さ2Pのベクトルをbとすると，
|a| = |b| = 2P
a*b = 4P^2cosθ
です．合力とX軸のなす角が30°なので，
(a + b)*b = |a + b||b|cos30° = |a + b||b|√3/2
ここで
(a + b)^2 = a^2 + b^2 + a*b = 8P^2(1 + cosθ)
より，
(a + b)*b = 2P√6√(1 + cosθ)
一方
(a + b)*b = a*b + b^2 = 4P^2(1 + cosθ)
連立させて
2P^2√6√(1 + cosθ) = 4P^2(1 + cosθ)
√(1 + cosθ) = √(3/2)
cosθ = 1/2
を得ます．

abc

理解出来ました！細かい説明までありがとうございました！