Question

TKG

解答がないので答え合わせを頼みたいです
読みにくいですが解放もあっているか確認して頂だけると嬉しいです

よろしくお願いします

V/VII。
229.滑車と単振動闘 なめらかに回転する軽い定滑車に,軽い糸
をかけ, 一端に質量mの小球P, 他端に質量 M(M>m)のおもり
Qをつり下げた。次に, Pと床の間を, ばね定数たの軽いばねで
鉛直方向につなぎ, P, Qをつりあいの位置で静止させた。ばね
が自然の長さになるときのPの位置を原点(x=0)として, 船直上
向きにx軸をとる。また, 重力加速度の大きさをgとする。
(1) P, Qが静止しているときの, Pの位置を求めよ。
(1)の状態からPを引き下げて静かにはなすと, Pは, 糸がピン
と張った状態を保って単振動をした。
(2) Pが位置xにあるときのPの加速度をa, 糸の張力の大きさをTとし, P, Qのそ
れぞれの運動方程式を示せ。ただし, Pは鉛直上向き, Qは鉛直下向きを正とする。
(3) Pの単振動の角振動数を求めよ。
(4) 糸がたるまないためには, Pをはなす位置がいくらよりも上であればよいか。
P
0+
M
(立命館大 改)
時例題20
(3)a=-wX
Matma: (m-M)4
a- (m-M)x
1 Mg = mgt KX
14)a- Fuz
k
kk: M&-m2
M4-mg
k
m+M
Mu= Mg-T
M():M4-T
T-Ma- M()3o
たゆまない1。
tkを(は(mtM)
トミ (mtm)
Lo-ト3X。-
IM-m)2
mt M
(21 P- Ttma: k
かリーカ以
(m-M)¢
(M-m)g
k
ミ- w-
ト
my- Mg
(m-M)g
Ttma= (m-M)4
mtM
(m-M)は k
m+M (M-m)4
yo
w
k
(mtM)
a. Ma= T。
(m+M)4
mtM
K
K
K
2Mg
K
W-
ntM
2mg
k

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

暇つぶし

1、3、4は答え自体はあっていると思いますが、
1以外は解き方がまずい気がします。
2は運動方程式にxが現れていません。
3は2の運動方程式を整理して、
単振動の式に帰着させます(※)。
4は張力が0以上となる範囲を求める方針は合っていますが、
a=rω^2 が謎です…

※
写真でaについて解いていますが、
その値が定数となっています。
つまり等加速度直線運動することになりますが、
ばねがあるのにそれは変ですよね。

TKG

a＝rω^2については、等速円運動の加速度(向心加速度)の公式を利用しました。
等速円運動と単振動って同じだと思ってたのですが違うんでしょうか？

運動方程式立てるの苦手なんですよね…よく考えたら存在しないT使ったままの時点で違いますね。考え直してみます！

丁寧な解答ありがとうございました！！

暇つぶし

２つの式、似たような形しているので混乱しますよね。ですが、2つは全くの別物です。
単振動の
a=-ω^2x
は運動方程式から得られる方程式です。
等速円運動の
a=ω^2r
は方程式ではなく、「向心加速度はこんな風にかけます。」
と言っているに過ぎません。
例えるなら、2次関数の表式
f(x)=x^2
が方程式ではないのと同じです。

運動方程式にTが現れるのは変じゃないですよ。
存在しないというのはどういう意味でしょうか？
立てるの苦手のとのことですが、
物体に働く力を全て見出して、
ma=F
のFに、符号に注意してつっこんでしまいましょう。

またわからないことが有ったらコメントください。