Question

mol

赤戦の変形のとき、何が起こったのか教えて欲しいです

両辺に 2abc を掛けると,
6°+c?-a
2bc
三角形である。
余弦定理より,
cos A
COs B=
%D
2ca
CoS A =
b
b+c.b?+c2-α?
26c
C+a
cos B に代入して、
これらを6+c
a
c+a.c+αーが
b
a
2ca
(カ+c)(6+c-a')= (c+a)(c?+aーが)..
a-b)c+2(a-6)c+(a°-6°)(a+b)=0
(a-b){c°+2(a+b)c+(a+b)}}==0
(a-b)(a+b+c)?30 )
>0, b>0, c>0 より,
a-b=0つまり, a=b
(a+b+c)?>0
C-132。
ら,a-b=0つまり,
こって、△ABCは a=b の二等辺三角形である

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Tomo

この問題はなんの問題ですか？

mol

この問題の（2）です。
お願いします

Tomo

そもそも△がどのような形になるのかを問われるということは直角三角形や二等辺三角形、正三角形などの特徴を持った代表的な三角形でないと問として出題できません。
そこで正三角形ならa=b=c、二等辺三角形ならa=b、直角三角形ならa²+b²=c²などの関係式を成り立たせる必要があり、その際に用いられるのが今回の場合因数分解なのです。
赤線部で分母を一旦払いましたが、その後式を展開して左辺に移項しています。
因数分解のルールでたすきがけや公式、共通因数を持たない場合まず考えることは、｢最低次数の文字で括る｣ことであり、本問では次数がそれぞれ、aは3、bは3、cは2となるのでcを文字として見立てた降べきの順に並べ替えているって感じです。

分かりにくかったらすみません

mol

やはり一度展開しないといけないのでしょうか？

Tomo

この赤線の式を見ただけで最低次数がcだと分かればすべて展開する必要は無いです、分からないのであればそれほど長い訳でもないので展開することをおすすめします

mol

ありがとうございました。
頑張ってみます！

Tomo

ただ暗記すればいいと思っていないことに好感が持てます。頑張ってください

Answer 2

さんげん

展開してからcについて降べきの順に並べていった形になります。

といってもそのまま展開すると計算量が多いので

(b+c)(b^2+c^2-a^2)=(c+a)(c^2+a^2-b^2)

左辺を分解して

(b+c)(b^2-a^2)+(b+c)c^2とします。①

右辺も同様に分解して

(c+a)(a^2-b^2)+(c+a)c^2とします。②

②-①をします。左辺=右辺なのでもちろん差は0です。

②-①=(c+a)(a^2-b^2)+(c+a)c^2
-(b+c)(b^2-a^2)-(b+c)c^2

-(b+c)(b^2-a^2)=(b+c)(a^2-b^2)と変形します。そうするとくくれる部分が見えてきました。

②-①=(c^2)(c+a-b-c)+(a^2-b^2)(c+a+b+c)=0

→(c^2)(a-b)+(a^2-b^2)(2c+a+b)=0
　　　　　　　　　　　—————
この部分を最初にやったように分解

→(a-b)c^2+2(a^2-b^2)c+(a^2-b^2)(a+b)=0

こちらでも面倒ですが、完全に展開するよりはましだと思います。

mol

ありがとうございます。
ですが、僕にはレベルが高すぎたようです。