✨ ベストアンサー ✨
なぜhaveの後にnoがつくのですか? don't haveではダメなのでしょうか?
→ don't have any alternative であればダメではありませんが、have no alternative but to ~(~する以外に手段がない、~するしかない)の慣用表現として覚えておくのが一番良いと思います。
類例:have no choice but to ~ ~する以外の選択がない、~するしかない
※but:前置詞で、「…以外の・に」の意味があります
参考にしてください。