Question

あや

なぜ一般項がマーカー部分のようになるのか分かりません。

3
(1-2x+3x)°の展開式における x®の係数を求めよ。

3項の展開式における項の係数
3
二項定理による (a+b)" の展開式に
おける一般項は,»Cra"-"b"…®
による。まず。
(1-2x+3x)=(1-2x)+3x…·①
と考えて,2回に分けて②を利用して
まとめ,展開式の一般項を求める。
(i) 1-2x を a, 3xをbとすると,
のの展開式における一般項は,
C.(1-2x)-(3x)"…②
() 1を4 -2x をbとすると,
(1-2x)-rの展開式における一般項は、
eCo(-2x)?…®
2, 3から,Dの展開式の一般項は,
C,*e-rC(-2)°-3*·x°+27,
すなわち, 0Sqい6, 0Sr56 として,
6!
r!(6-ァーg)!a! (-2)°-3"-x9+2r
よって,
q+2r=5, 0<qS6, 0Sr56 となる
(4, r)の組 (3組)を求めて, それぞれ
の場合ののの係数を求めると,その和
が求めるものである。
一般に、(a+b+c)" の展開式における
n!
一般項は
a°b'c,
p!q!r!
ただし、
0Sp, q, rSn, p+q+r=n
を用いると,(1-2x+3x)° の展開式の
一般項は,
6!
lg!r!(-2x)(3x°)", すなわち
6!
lg!r!(-2)°3'x9+2r で、
0SA 4,r56, q+2r=5
p+q+r=6
となる。