Question

けむりん

作図の問題です ⑼の②が解説を見ても分かりません...
わかりやすい解説お願いします🙇‍♀️

(9) 図1のように,AB
AC である二等辺三角形 ABC があります。 次 図1
ミ
C
の0, 2の各問いに答えなさい。
0 図2のように,AB = 9, BC =D 6のとき, 辺 AB上に BE =3とな
人ROー
る点Eをとり、辺BC上にZBAC = ZBDE となる点Dをとります。
このとき,線分 BD の長さを求めなさい。(TO)
A
2 辺BCに平行な直線と辺 AB, AC の交点をF, Gとするとき, △AFG
の面積が△ABC の面積の半分になるような点Fおよび点Gを, コン
図2
C
パスと定規を使って作図しなさい。 ただし、作図に使った線は消さな
いこと。
【作図)
B
A
B
本期
0 0 人 人を
A
会
B

(9) 0 AABC と△DEB において, △ABC は二等辺三角形だから, ZACB =
(例)
ZDBE また,ZBAC = EDB だから, △ABC SADEB よって, BC:
3×9
9
(cm)
2
EB = CA:BD より, 6:3 =9:BD だから, BD
三
6
2 FG/BC より, △AFG SAABC だから,△AFG: △ABC = 1:2の
B
とき, AF:AB = VT: V2 = 1:V2 よって,直角二等辺三角形の斜辺
と他の辺の比が1:V2 であることを利用して作図する。ABの垂直二等分線
と AB との交点をPとする。中心がP, 半径が AP の円と AB の垂直二等分
A
線との交点をQとすると, AQ: AB = 1:V2 だから, 前図のように, 中心
がA, 半径が AQの円と AB, ACとの交点をそれぞれF, Gとすればよい。

作図

Answer 1

ギル

ゴールから遡って考えます。

【図ア】
辺BCに平行な直線FGを引くので、直線FGの位置がどこであっても、
とりあえず△AFGと△ABCは相似になります。

相似な関係にある2つの平面図形の相似比がa：bの場合、面積比はa²：b²になるという性質があるので、面積比がa：bの場合、辺の比は√a：√b になります。

面積比△AFG：△ABC=1:2 なので
辺の比は √1:√2=1:√2 です。

【図イ】
次に、AF:AB＝1:√2 になるように、どうやって点Fの場所を求めるか考えます。
そこで、直角二等辺三角形の辺の比 1:1:√2 を用いることにします。
直角二等辺三角形△ABQを作図できれば、AQ:BQ:AB=1:1:√2 になるわけです。

【図ウ】
AQ:AB=1:√2なので、AF=AQであれば、AF:AB＝1:√2 になります。
△AFGは二等辺三角形ですから、AF=AG=AQになります。
AQを半径として円を描けば、AB,ACとのそれぞれの交点が点F,点Gになります。

【図エ】
では次に、直角二等辺三角形△ABQをどうやって作図するか考えます。
直角二等辺三角形は頂点から斜辺に垂直二等分線を引けば、さらに直角二等辺三角形２つに分けられるので、まずABに対する垂直二等分線を引き、その交点Pを中心として円を描き、垂直二等分線との交点をQとおけば、PA=PB=PQになり、直角二等辺三角形△ABQの完成となります。