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3桁の整数をつくりたいので
100の位に0が来ることはありません。そのため、まず100の位に当てはめることのできる数字は0以外の4通りとなります。
次に、10のくらいでは0が入っても問題ないので100の位に当てはめた数字以外の4つの数字を当てはめることができるため、4通りです。
最後に1の位では100と10の位で当てはめた2つの数字以外使用できるため、3通りになります。
よって4×4×3=48通りになります。
できた数字が偶数になるのは1の位が0、2、4のときなので場合分けします。
0のとき、100の位は0以外の4通り、10の位は0と100の位に当てはめた数以外の3通りになります。
よって4×3=12通り
2のとき、100の位は0と2以外の3通り、10の位は2と100の位に当てはめた数以外の3通りになります。
よって3×3=9通り
4のときも2のときと同様です。よって9通り
合計すると12+9+9=30通りです。
4の倍数になるのは、できた数の下二桁が4の倍数になる時なので
今回は、04、12、20、24、32、40、52が下二桁に来る時のみです。
0を使っている場合を先に考えます。
04の時は、0、4以外の3つが100の位に入れるので3通り
20と40の時も同様なので0を使った時は、合計で9通り
0を使っていないときの場合
100の位に０は使えないので10の位と1の位と0以外の数が100の位に入ることができます。よって2通り。
これが12、24、32、52のときに同様なので合計で
8通りになります。
最後に両方の和を求めると9+8=17通りとなります。
ごめんなさい…
少しわかりにくいので図で書いてくれたら嬉しいです