回答

thatは普通の関係代名詞です。
whatは関係代名詞ではあるんですが少し変なやつです。

(4)の「あなたが現在行うこと」は

①what you do in the present.
が正解ですが
②the thing(s) that you do in the present.
とも書けます。

thatが関係代名詞で、
the thingは「こと」という意味の名詞(先行詞)です。

①と②を見比べて欲しいんですが
what = the thing(s) that なんです。

理屈っぽくいうとwhatは、
関係代名詞とその前の名詞(先行詞)を一語にまとめたものなんです。
文法の参考書などではこのことを
「whatは【先行詞を含んだ関係代名詞】である」
とか言ったりします。

what = the thing(s) that
って覚えて、
お互い置き換えられると思っておけばいいです。

> どうやって使い分ければ良いのでしょうか

たとえば 
Your future depends on ( )you do in the present.
[thatかwhatかえらべ]
の場合だと、
・onは前置詞だから後ろには名詞のまとまりがくる
・関係代名詞thatは必ずその前に名詞がくる。
・(  )にthatを入れると、その前は前置詞だからおかしくなる
・(  )関係代名詞whatを入れると、whatは先行詞である名詞を含んでいるので、onの直後に入ってもおかしくない。
と考えることができます。

ただ、このような理屈はややこしいので、
「〜すること」の「〜する」の部分は関係詞節があって、「こと」にあたる名詞が抜けてると考えて
the thing that 〜の形から置き換えて
一語のwhat を導いてもいいです。

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