however は、「しかしながら」という意味の副詞で、
前の文との意味的なつながりを示しています。
例）I like this shirt very much. However, it is too expensive.（私はこのシャツがとても気に入っている。しかしながら、値段が高すぎる）
この文を見てみると、文と文を文法的につなぐわけではなく（接続詞としてではなく）、「つながりを示す副詞」として用いられています。
while は、何かと何かを比べて、その違いを伝えるときに使うことがあります。
今回の文では、That county とThis county の水の量を比べていますね。「あの国では水がたっぷりあるけど、この国ではちょっとしかない」と違いをつたえています。
そのため、「何かと何かを比べて、その違いを伝える」ときにつかうwhile が答えになるのだと思います。
※whileを文法書などで調べると、「発展」などの小さなコラムにこのことが書いてあったりしますので、もしよければ調べてみてください📚
