Question

はな

221ページの問2と問3、222ページの問1、223ページの 問2と3と4、224ページの問1と2、225ページの問3と練習1.2.3を教えてください！

ページの度数分布表について、 次の問いに答えなさい。
1) 60点をとった生徒は,との階級にはいるか。
12)度数がもっとも大きい階級はとれか。
12) 点数が70点以上の生徒数を求めよ。
(4)点数が40点未満の生徒数を求めよ
度数の分布を見やすくするために,分布をグラフで表すことがある。
問
第8章 資料の活用·確率
220
1資料の散らばりと代表値
資料の散らばりと代表値
221
英語と数学のテストの得点
■ヒストグラム
右の表は、ある
ついて、英語と数 番号英語数学番号 英語数学番号英語数学
95
出席 得点(点)出席 得点(点)出席 得点(点)
右のグラフは, 前ページの (人
度数分布表をもとに, 階級の
幅を横の辺,度数を縦の辺と
する長方形を順々にかいて,
度数の分布を表したものであ
クラスの30人に
81
63
92
27| 20
30
75
88
34
22
65
学のテストの得点
を調べたものであ
3
12
47
11
53
18
22
82
71
89
57
26
35
75 17
43
20
48
38
42
26
2
23
35
30
80
30
得グラフとヒストグラム
算数で学んだ棒グラフは、
備がとびとびの集であり
費料の制数を表す夏の辺と
うしは離れている。
13
45
10
24
41
53
14)
35
9
25
66
89
8
る。
15)
52
57
26
26
54
15
7
この表からは、
16
60
6
75
27
55
33
る。
一方、ヒストグラムは、
種軸に職の幅を通とする
長方形をかくので、 度数を
表す編の辺とうしは強する。
48
5
生徒1人ひとりの
94
72
28
72
このようなグラフを ヒス
トグラム または,柱状グラ
フという。
18
58
4
得点はわかるが、
44
36
19
45
35
29
3
ある生徒の教科の
9
10
48
38| 30
31
80
20
58
1
得点がこの集団の
中でどのような位置にあるのか, また, 英語と数学を比べて集団全
体として、どのようなちがいがあるのか,などはわかりにくい。
そこで、ここでは,目的に合わせた資料の整理のしかたについて
長方形の重積と関数
階級の度数が長方もの
の辺であることから、長方
形の面積は度数に比例す
る。
20 30 40 50 60 70 80 90 100(点)
■度数折れ線
ヒストグラムの全面積と度
数多角形の面積の関係
左の国で、斜織をひいた
2つの直角三角形は合同で
あるから、その画標は等し
い。同様に考えていくと。
ヒストグラムの全国積と
度数多角形の画種は等しい
ことがわかる。
学ぶことにしよう。
ヒストグラムで,1つ1つ
の長方形の上の辺の中点を,
(人)
11
順に線分で結ぶと,右のよう
1/度数の分布
10
資料の散らばりのようすを示す値として, 資料にふくまれている
最大の値と最小の値との差を考えることがある。これを分布の範囲
という。範囲=最大の値一最小の値
画1 上の英語と数学の得点で. 資料の最大の値と最小の値,ま
た。分布の範囲をそれぞれ求めなさい。
9
8
な折れ線グラフができる。た
7
だし、両端では, 度数0の階
6
5
級があるものと考え, 線分を
横軸までのばす。
度数分布曲線
階後の幅を小さくしてい
くと、 度数折れは しだ
いになめらかな曲に近づ
いていく、このような曲線
を度数分布曲線という。
度数分布血織は、資料の
分布のちがいによって、い
ろいろな型になるが、代表
前な型として、次のような
ものがある。
4
3
このようなグラフを 度数
2
1
折れ線 という。 また, 度数
度数を整理するとき、「正」
の字を書いて数えると,数
え落としがない。このほか
「Z」や「冊」など, 5を
ひとかたまりとする記号な
どでもよい。
0
右の表は、上の英語のテストの得点をもとに, 10 英語のテストの得点
度数
折れ線と横軸とで囲まれた多
20 30 40 50 60 70 80 90 100(点)
■度数分布表
角形を 度数多角形 または,
点ずつの幅で区切って区間に分け, その区間には
いる生徒の人数を調べてまとめたものである。
このように資料を整理するために用いる1つ1
つの区間を階級, 区間の幅を 階級の幅 , 階
級の中央の値を 階級値 , それぞれの階級にはい
っている資料の個数を, その階級の 度数 という。
また、資料をいくつかの階級に分け, 階級ごと
に度数を示して, 分布のようすをわかりやすくま
とめた右の表を度数分布表 という。
度数分布多角形 という。
はば
階級(点)
(人)
以上
未満
1
20~30
4
右の表において。
階級→20点以上30点未満。
…などの区間。
階級の幅→10点。
30~40
10
前ページの数学のテストの得点の表について, 次の問いに
答えなさい。
40~50
7
50~60
4
階級値→階級20点以上30
直未満の階級値は、
20+30 - 25(点)
2
度数→各階級の人数。
20点以上30点未満の階級
では、度数は1(人)
60~ 70
2
70~ 80
1
90
1
10点以上から始め, 階級の幅を10点として, 度数分
布表をつくれ。
対
よ
AM
80
90~100
30
計
)でつくった度数分布表をもとにして, ヒストグラム
と度数折れ線に表せ。

1 資料の散らばりと代表値
A中学校について, 身 (相対度数)
右のグラフは、
の相対度数分布表をもとに, 度数折れ
線をつくったものである。 このようなグ
ラフを 相対度数折れ線 という。
223
222
第8章 資料の活用 確率
040
相度数折れのことを
相対産数分有グラフという
こともある。
また。相対度動新と
横能とで語まれた事形を
相対産数多角形 または、
相対度数分有多角形という
こともある
035
030
(人)
(人)
16
025
14
020
5
12
右の図に、 B中学校について,
身長の相対度数折れ線をかき加
えなさい。
0.15
10
4
問2)
8
0.10
3
6
005
4
135 145 155 165 175
140 150 10 170 cm)
2
0
0
20
60 80 100 (点)
40
■累積度数
前ページの度数分布表から, A中学校の男子 58人の中には、
1520 30 40 50 60 70 80 90 100 (点)
体の分布のようすや読みとれることがらが異なる場合がある。
身長が140 cm未満の生徒は 1人
145 cm 未満の生徒は 1+4=D5 で, 5人
150 cm 未満の生徒は 1+4+5=10 で, 10人
果積度数
A中学校 B中学校
身長 (cm)
2 相対度数と累積度数
■相対度数
右の表は,A中学校とB中学校の
同学年の男子の身長を測定し, その結
果を度数分布表に整理したものである。
この表で,両校の身長の分布のようす
を比較しようとすると, 両校の全体の
度数がちがうので, このままでは比較
しにくい。
このようなときは, 各階級の度数の
全体の度数に対する割合を求め, そ
の値で比較することができる。
一般に,度数の合計に対するある階
級の度数の割合を, その階級の
相対度数 という。
たとえば, 上の表のA中学校で,
階級140 cm~145cmの相対度数
は,階級の度数が4, 度数の合計
が58だから、
0.069 となる。
このようにして, 各階級の相対
度数を計算した結果をまとめた右
の表を相対度数分布表 という。
~140
~145
度数(人)
A中学校B中学校
いることがわかる。
右の表は,この結果をまとめたものである。
このように,資料の値の小さいほうから順に, 各階級の
度数を加えて得た値を累積度数 といい, 累積度数を記入
した右のような表を 累積度数分布表 という。
問3」前ページの度数分布表から。
B中学校について, 身長の累積
度数を求め,右上の表を完成さ
身長(cm)
~150
10
~155
17
以上
未満
~160
36
135~140
140~145
2
~165
48
4
3
~170
56
145~150
5
5
~175
58
150~155
7
(累積度数)
60
155~160
19
12
160~165
165~170
170~175
計
12
30
50
8
16
40
2
せなさい。
4
30
種定数折れ線のことを
黒積度数分有グラフという
こともある。
58
80
右のグラフは、A中学校について、 身 20
長の累積度数分布表をもとに, 度数折れ 10}
線をつくったものである。このようなグ 0-
ラフを累積度数折れ線 という。
累積度数折れ線をかくには、最初の階級の左端を果積度数(横度数)
0と考え,各階級の右端でその階級における累積度数に対応
する点を順にとって, 結んでいけばよい。
相対度数=
の20
ある階級の度数
度数の合計
135 145 155 165 175
140 150 160 170 ml
四捨五入することによっ
て、相対度数の合計が1に
相対度数
A中学校 B中学校
70
身長(cm)
ならない場合には、 ふつう
度数がもっとも大きい所級
の相対度数の値を増減させ
4
=0.0689…より,
58
以上
未満
右の図に, B中学校について、 身長の累積度数折れ
線をかき入れなさい。
135~140
0.017
て、相対度数の合計が1に
40
なるように調整する。
140~145
0.069
問4
30
145~150
0.086
20-
150~155
0.121
10
155~160
0.328
5 15 15 165 175
10 10 I0 170 cm
160~165
0.207
165~170
0.138
上の度数分布表から, B
中学校について相対度数
問
170~175
計
0.034
1.000
を求め、右の

1 資料の散らばりと代表値
■仮の平均を利用した平均値の求め方
平均値は、 次のように計算すると、さらに簡単に求められる。
D階級値の中で、 平均値に近い値の見当をつけ、 その値を仮の平
均として、 各階級の(階級値)- (仮の平均)を求める。
② ①で求めた値に各階級の度数をかけ、 それらの和を求める。
③ aで求めた結果を度数の合計でわり、 仮の平均に加える。
222ページのA中学校の男子の身長の平均値を、 仮の平均を
157.5cm として求めてみよう。
第8章 資料の活用 確
225
224
平均値とその計算
■代表値と平均値
資料の散らばりのようすは、 範囲や度数分布表、 ヒストグラムな
どによって調べたり、 表したりすることができる。 さらに、 資料全
体の傾向や特徴を調べるとき、1つの数値で代表させることがある。
このような値を 代表値 という。
代表値としては、平均値 がよく用いられる。
平均値=資料の値の総和+資料の個数
220ページの美語と数学の得点の表から、 それぞれの教科
の得点の平均値を四務五入して小数第1位まで求めなさい。
飯の学均は、使い の
よい、計算しやすいを選
電数分表では の
もっとも大きい の
のとする場合が
多い。
A中学校男子の身長
157.5 度数(階級 - 157.5)
(cm(人)
-20
階級値 階領
(cm)
137.5
x度数
1
- 20
142.5
147.5
152.5
157.5
162.5
-15
4
60
■度数分布表と平均値
資料が度数分布表で与えられている場合には, 資料の個々の値が
わからないので、 上の方法では、 平均値を求めることができない。
そこで、 度数分布表から平均値を求める方法を考えてみよう。
度数分布表から平均値を求めるには、 各階級に属している資料の
値がその階級の階級値であると考えて計算する。
たとえば、222ページのA中学校の男子について, 度数分布表か
ら身長の平均値を求めるには、 次のようにすればよい。
① 各階級の階級値を求める。
2 各階級の(階級値)× (度数)を計算し、 それらの和を求める。
③ 2で求めた結果を、度数の合計でわる。
- 10
5
50
5
7
35
0
19
0
5
12
60
167.5
172.5
10
8
80
15
2
30
計
58
5
上の表から、平均値は、 157.5+
4157.6(cm)
58
5
仮の平均を利用して平均値を求める式は、 次のように表せる。
(階級値一仮の平均) ×度数の総和
度数の合計
平均値=仮の平均+
A中学校男子の身長
階級(cm)階級値 (cm)度数(人)階級値×度数
画3」 222ページのB中学校の男子の度数分布表から、 身長の平
未満
均値を上の方法で求めなさい。
以上
137.5
570.0
737.5
137.5
142.5
147.5
152.5
157.5
162.5
11
135~140
140~145
145~150
150~155
155~160
160~165
4
1 ある中学校のバスケットボール部の選手5人の身長は、
次のとおりである。 身長の平均値を求めなさい。
5
7
1067.5
2992.5
1950.0
1340,0
345,0
仮の平均を利用する平均
値の求め方を学んだので、
自分で値を選び、その値を
気の平均として計算してみ
19
168.8 cm. 174.5cm. 170.4 cm, 169.2 cm. 175.6cm
2 右の表1は、 ある 表1
クラスの男子の体重
の度数分布表である。 以上 未満
体重の平均値を求め
なさい。
3 右の表2は、ある
ゲームに参加した 40
人の得点の度数分布
12
167.5
172.5
8
表2
得点(点)人数(人)
165~170
体重
(kg)
人数
(人)
170~175
2
よう。
9140.0
以上 未満
20~30
11
30~40
3
40~50
4
50~60
13
60~70
9
70~80
8
80~90
計
58
30~35
9140.0
キ157.6(cm)である。
58
「」は、「ほぼ等しい」
いうことを表す記号で、
切れない計算のときに、
ることがある。
35~40
40~45
5
45~50
7
50~55
上の表から, 求める平均値は、
度数分布表から平均値を求める式は, 次のように表せる。
(階級値×度数)の総和
度数の合計
222ページのB中学校の男子の度数分布表から, 上のよう
な表をつくって、 身長の平均値を求めなさい。
4
平均値=
55~60
2
2
表である。仮の平均
計
21
計
40
問
を55点として、このゲームの得点の平均値を求めなさい。