Question

Rose

(3)の解説(右画像)でなんでtが求める立体の高さになるのかを教えて下さいm(_ _)m

回 右の図のように, 直方体 ABCD EFGH があり, AB =D AD =D 6cm,
6D
AE = 12cm である。 2点P, Qをそれぞれ辺BF, DH上に BP =D DQ = A
3cmとなるようにとる。 また,辺 AE上に点Rを CQ/PR となるよう
B
にとる。
このとき,次の問い (1)~(3)に答えよ。
(1) 線分 PQの長さを求めよ。 (
(2) 四角形 CQRP の面積を求めよ。 また, 直線 CQと直線PR の距離を
R
cm)
求めよ。面積(\1「, cm°) 距離(
(3) 線分 AF と線分PRとの交点をSとし, 線分 SF の中点を Mとする。
cm)
H
G
E
すい
このとき,三角第 MCQP の体積を求めよ。(
cm®)

の右図のように,Mを通り四角形 CQRP に平行な四角形IJKLをつくる。 R
からKIに垂線を下ろし, その長さをtcm とすると, tcmが三角錐 MCQP
D
1.
-PF
2
9
の高さとなる。四角形 RKIC は平行四辺形となり, RK = PL =
三
2
(cm), KI = RC = 6V3cm ここで, 平行四辺形 RKIC の面積は, RKを
9
SE
R
底辺とみると,RK × AC
= × 6v2 = 27V2 (cm°), KIを底辺とみる
2
1L
M
t cm
27V2
と、6V3tcm? だから, 6V3t= 27V2 より, t =
6V3
3V6
した
H
三
2
E
がって、ACQP =D四角形 CQRP×
1
= 9V6(cm?)より, 三角錐 MCQP
2
3V6
の体積は、
1
× 9V6 ×
3
= 27 (cm°)
2
B,
P
K 。
A
K