Question

アイ

280について教えてください。
よろしくお願いします🙏

展
280 0<0<2rのとき, 次の方程式を解け。
(1) sin30-sin0=0
(2) cos30+cos0=0

=2cos
-sin
2
=2cos40 sin 0
整理
2
した
280 (1) sin 30 - sin0
よっ
30+0
30-0
sin
2
=2cos
=2cos20 sin 0
2
0s
よって
2cos20 sin 0 =0
0S0<2π より, O<20<4πであるから
20=
cos20 =0 より
3
5
7
2
2
2
T,
2
T
3
0=ス
4'4
5
7
4
4
0s0<2z のとき
sin0 =0 より /
0=0, π
した

3
す , ズ,
5
す。
したがって 0=0,
阿 3倍角の公式を利用する。
sin30 - sin 0 =0より
-2
(3sin 0 - 4sin°0)- sin0.
4sin 0-2sin0=0
2sin 0 (2sin?0-1)=0
整理すると
したがって
1
sin 0 =0, 土
V2
よって
0s0<2x のとき
sin0 =0 から
0=0, π
1
から
sin 0 =
V2
0=-
T 3
4'
5
1
から 0=
V2
7
sin 0 = -
4
3
5
したがって 0=0, T, π,
T,
4*
30-0
4
30+0
(2) cos30 + cos0 =2cos
2
COS
2
=2cos20cos 0
2cos20 cos0=0
よって
0s0<2x より, 0<20<4π であるから
cos20 =0 より
3
20=
|て
5
7
π,って,
2
π
「2'2
3
5
7
T
4
T
0=
4'4
T,
0s0<2z のとき
0=
したがって 0= ,,。
3
cosé =0 より
2'2
3
5
3
別解 3倍角の公式を利用する。
cos30 + cosé =0 より
(-3cos0 +4cos* 0 ) +cos0
整理すると
4cos®0 - 2cos0 =0
したがって
2cos0(2cos?0-1)=0
1
cos0 =0, 士
V2
よって
0<0<2xのとき
cos0 =0 から
0=
3
-π
7
Cos0 =
V2
から 0=エ
-π
4
1
COsd = -
3
5
から
0=
V2
4
したがって 0=
3
T,
Tπ
3
5
4
2'4,
4

三角関数 和と積の公式 加法定理

Answer 1

green

まず、方程式を解けとは今回でいうθを求めることです。2次方程式でいうx＝..をもとめることです。
例えば
2次方程式でx＝...を求めるとき因数分解できる場合は、因数分解して(x−A)(x−B)＝0の形にしますよね。そうすれば(x−A)＝0または（x−B）＝0などとできて2次方程式の解であるA、Bをもとめることができます。このように積＝0の形にすることで解を簡単に出すことができました。では、今回も同じように積＝0のようにしてみましょう。すると解答のように式変形できるのでθが簡単にでるということです。