Question

A💌

この問題の考察2の面積の出し方が、解説を読んでもわかりません💦教えていただきたいです。

4 次の(1) (2) に答えなさい。
H
(1)右の図で, 四角形EFGHは1辺の長さが
(a+ bcmの正方形であり, EA=EB=GC
=GD=a cmです。 美希さんは, 焦A, B,
C, Dを結んでできる長方形ABCDの面積に
E&
a ca
B
ついて, どのような関係が成り立つか調べる
C
ことにしました。
b cm
例えば, a=4 cm, b = 6 cmのとき, 以下
F
のように計算ができます。
AAEBはEB=4cmの直角二等辺三角形であり,
ABFCはBF=6cmの直角二等辺三角形だから。
AB=/2EB=/Zx4=442 kcm)
BC=/ZBF=VZx6-6/4 (cm)
よって,長方形ABCDの面積は, AB×BC=4/2×6VZ=48 (cm°)
美希さんは, このことから, 次のような関係があることに気が付きました。
長方形ABCDの面積は, 2× EB×BFと等しい。
48 = 2×4×6
さらに,美希さんは, 他のa, bの値について, いくつかの場合を調べると, いずれの場合
においても「長方形ABCDの面積は, 2×EB×BFと等しい。」 ことが成り立ちました。そ
こで,美希さんは, この関係がいつでも成り立つと考え, 下のように説明しました。
【美希さんの説明
LAEBはEB=a cmの直角二等辺三角形であり, △BFCはBF=bcmの直角二
等辺三角形だから,
したがって, 長方形ABCDの面積は, 2×EB×BFと等しい。
【美希さんの説明】の に説明の続きを書き, 説明を完成させなさい。

美希さんは, 1辺の長さが(a+ b) cmの正方形形EFGHの各辺上の4点A, B, C. Da
猫んでできるいろいろな四角形ABCDの面積についても調べて, 考察しました。
【考察I】
図1のように,EA=FB=GC=HD= a cmのとき, 四角
図1
H
形ABCDの面積を a, bを使って表すと, (ア) cm°になる。
E
F
【考察I】
図2のように,EA=FB=FC=GD=acmのとき, 四角
図2
形ABCDの面積を a, bを使って表すと, (_イ]) cm° になる。
E
B
F
10te)
【考察I】
ア
と
イ
|が等しくなるのは,
のときである。
【考察I】の
に当てはまる最も簡単な式を a, bを使って書きなさい。
2ム「a+
20
AN
さんo

Answer 1

つき

正方形から各三角形を引いていけば出ると思います！

A💌

私も同じ方法で解いたのですが、この方法ですると、考察3の⬜︎に入るものがａ＝bにならなくて、、

つき

写真1行目が考察1での面積、
2行目からが1と2を等式で解いてます！
解説とやり方は違いますがちゃんとa＝bになります✨

A💌

波線部分がわからなかったのですが?これは何を表しているのですか?

つき

1行目から2行目は変形とかじゃなくて全く別の式です💦
1行目は考察1でだした、アに入る部分の面積を求めていて、2行目からは考察3を求めるためにアとイを等式で解いているので波線部は考察2における周りの三角形の面積です！説明が分かりづらくてすみません🥲

A💌

理解力乏しくて申し訳ないです💦私は写真のように考えたのですが、どこをどう間違っているか教えていただきたいです。

つき

マーカーで囲った部分が-2abではなくて-abだと思います！（⊿ABE+⊿DCG=1/2×a×b×2=ab）

A💌

なるほど！わかりました！何度も丁寧に答えてくださり、ありがとうございました😭