Question

ゆちゃん

2桁の正の整数がある。一の位の数字は十の位の数字より3大きく、一の位の数字と十の位の数字を入れ替えてできる数は、もとの数の2倍より9小さい。この整数を求めなさい。
という問題が分かりません。
誰か解説してくれるひといませんか？

Answer 1

えだまめ🫛

一の位の数をb
十の位の数をa とすると
求める整数は 10a+b

入れ替えてできる数は10b+a

これが元の数の2倍より9小さいので
10b+a = 2(10a+b)-9
⇒ 10b+a = 20a+2b-9
⇒ 8b = 19a - 9 …①

またaはbよりも3大きいので　b = a+3 …②

①に②を代入して
8(a+3) = 19a - 9
⇒ 8a + 24 = 19a - 9
⇒ 33 = 11a
⇒ a = 3

②より　b = 3+3 =6

よって求める整数は　36

Answer 2

grasan😎🕶

二桁の正の整数は,10A+(A+3),(Aは整数)と表せ,一の位の数字と十の位の数字を入れ替えてできる数は10(A+3)+Aと表せます。
この10(A+3)+Aがもとの数の2倍より9小さいから
2{10A+(A+3)}-9=10(A+3)+A
20A+2A+6-9 =10A+30+A
22A-3 =11A+30
11A =33
A =3
10A+(A+3)にA=3を代入し,元の整数は36とわかります。