Question

はっぱ

(1)で分子が1回の衝突で受ける力積が負になる理由が分かりません。後➖前で受ける力積が正で与える方が負にならないんですか？

ダーがあり,このシリンダーに単原子分子 N個か ピストン
3
図のように,断熱材で作られた直方体のシリン
らなる理想気体が閉じこめられている。1分子の
質量をm (kg)とする。ある分子の速さを[pd/s]
とし,この系の状態を分子運動の立場から考える。
シリンダーの断面積はL'[m]であり, ピストン
はシリンダー内をなめらかに動く。気体分子は器壁と完全弾性衝突をする。ただし, 分
子の数 Nは十分大きく,ある物理量aの交個の分子についての平均値をくa》と表す
ものとし,ボルツマン定数をR (J/K} とする。なお,kは1分子当たりの気体定数に等
シリンダー
しい。
[1) ピストンがシリンダーの底から長さ L[m]のところで静止し, 系は熱平衡の状態に
ある。ピストンに垂直な右向きにx軸をとり,分子のx方向の速度成分をv, と表す。
(1) ピストンに衝突する1個の分子を考える。1回の衝突でこの分子がピストンに与
える力積を m, v,を用いて表せ。
(2) この分子が1秒間にピストンに衝突する回数 f,もv, Lを用いて表せ。ただし,
分子どうしの衝突は無視できるものとする。
(3) この系の圧助 P{Pa) を N, m, <v?>, Vを用いて表せ。 ただし, V=L° とす
R
V
(re
る。
(4) この系の内部エネルギーU[J]を系の絶対温度T{K)および N, )k を用いて表せ。
(2) 次に,ピストンを速ざ vo[m/s)でxの正の向きにゆっくりと移動させる。
(5) ピストンに衝突する「個の分子を考える。1回の衝突によるこの分子の運動エネ
ルギーの変化量はいくらか, m, v, voを用いて表せ。ただし, #oがu。に比べ十
分小さいためvo の項は無視できるものとする。
(6) このとき,系の温度の単位時間当たりの変化量 4才を(温度す, 体積Vおよび単
位時間当たりの体積変化量 AVを用いて表すと
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vV
4T=-
となることを示せ。ただし,AV=Lvとする。 また, voがかに比べ十分小さいた
め,f。の変化は無視できるものとする。
/万子が1回の衝突さ受る様は
3 一
() +2mue
(-mux)-(mvx): -2mlx
;ピストンに与スるカ積は
作用及用の活則まり
2mじx [Ms]
3
2
22
い。
(m
Nm<r's
MalA
p:
3T
PT: nRT
4)
PIIVYU)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

よて

分子がmvの運動量を持っているところに、壁が力積を加えて(分子は力積を与えられて)分子の運動量が変化(問題文より弾性衝突のため -mvに変化)します。

分子の運動量についての式は
(最初の運動量)+(与えられた力積)=(結果) となるはずです。
これに合わせれば、 mv + (与えられた力積) = -mv となるので
(与えられた力積) = -2mv です。

また、正の向きに運動していた分子が、負の向きに運動するようになったことからも、分子が負の向き(負の値)の力積を与えられたことが予想できるかと思います。

Answer 2

ゲストあ

x軸の向きが指定されているので分子が受ける力積を正とすることができません。