Question

miiya

中学数学です！
解説お願いします！

問6 右の図1は,線分 AB を直径とする円0を底面とし, 線分 ACを母
図1
線とする円すいであり,点Dは線分 AC の中点である。
AO = 4 cm, AC = 12 cm のとき,次の問いに答えなさい。ただし、
円周率はπとする。
(ア) この円すいの体積として正しいものを次の1~6の中から1つ選び
D
その番号を答えなさい。
128V2I cm
3
2. 64,10 m cm?
1.
3
3.
64V2 π cm3
32V10 π cm°
A
}B
4.
O
5.
128V2 π cm
6.
64V10 π cm3
(イ) この円すいにおいて, 2点0, D間の距離として正しいものを次の1~6の中から1つ選び, その番
号を答えなさい。
1. V2 cm
2.
3 cm
3. 2/2 cm
4.
4 cm
5.
4V2 cm
6.
6cm
(ウ) この円すいの側面上に, 図2のように線分 BC上に点Pをとり, 点A
図2
C
から点Pを通り, 点Dまでの長さが最も短くなるように線をひく。 こ
のとき,線分 CPの長さを求めなさい。
D
A
B

Answer 1

みと

直角三角形ＣＯＡについて、

　三平方の定理を利用し

　{ＡＯ＝4cm，ＡＣ＝12cm}より

　ＯＣ＝√{12²－4²}＝√128＝8√2

円錐Ｃにおいて

　体積の公式を利用し

　{ＯＡ＝4cm，ＣＯ＝8√2cm}より

　体積＝(1/3)π(4)²(8√2)＝(128√2/3)π　

【(ア)：１】

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△ＣＡＢにおいて、

　中点連結定理を利用し

　Ｏ，ＤがＡＢ，ＡＣの中点なので

　ＯＤ＝(1/2)ＢＣ＝(1/2)(12cm)＝6cm

【(イ)：６】

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側面をＯＡで切った、扇形の展開図を考えます

　扇形の半径：12cm

　扇形の中心角：360×(4/12)＝120°

●扇形の図に、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｐを記入してか、以下を確認してください

　★ＡＤが最短距離であるとき

　　△ＡＰＱは正三角形となり

　　ＣＰ＝ＡＰ＝6cm