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問1
(1) 四角形の内角の和は360°なので、∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∠A=∠C、∠B=∠D より、∠A+∠B+∠A+∠C=360°
つまり、2(∠A+∠B)=360 なので、∠A+∠B=180°

(2) ∠ABE =180°なので、∠B (=∠ABC) + ∠CBE =180°
∠A+∠B=180° なので、∠CBE=∠A である。
∠CBE と ∠A は同位角の関係にあるので、AD//BCである。

(3)
BCをB方向に延長して、その直線上に点Gを取ると、
∠BGC=180° なので ∠ABG + ∠B (=∠ABC) =180°
∠A=∠Cより∠C+∠B=180°なので、∠ABG=∠Cである。
∠ABG と ∠C は同位角の関係にあるので、AB//DCである。

問2
∠AOB=∠COD (対頂角)、また AO=CO, BO=DO より、
△OAB≡△OCDである。つまり、∠OAB=OCD であり、
これは錯角の関係にあるので、AB//CD。

同じ様に、∠AOD=∠COB (対頂角)、AO=CO, BO=DOより
△OAD≡△OCBである。つまり、∠OAD=OCB であり、
これは錯角の関係にあるので、AD//BC。

B//CD、及び AD//BCなので、四角形ABCDは平行四辺形。

問3
AD//BCより、∠ADB=∠CBD。
AD=BC、DB=BDより、2辺とその間の角が等しいので、
△ABD≡△CBDである。つまり、∠ABD=∠CDBとなり、
これは錯角の関係にあるので AB//DC。
2つの向かい合う辺が平行なので、四角形ABCDは平行四辺形。

問4
(1) 向かい合う角がそれぞれ等しいので平行四辺形
(2) 向かい合う角がそれぞれ等しくないので平行四辺形ではない
(3) ∠A+∠B=180°よりAD//BC。かつAD=BCより1組の向かい合う辺が平行、かつ
長さが等しいので平行四辺形。

★向かい合う辺が平行となる条件は何か、平行四辺形とはどういう四角形か、おさらいしておきましょう

りんご

丁寧な説明ありがとうございます!🙇‍♀️

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