Question

朝ごパン

進研模試の数学の二次関数の問題です。
なぜここの交点が3Kと−Kになるのか分かりません。
簡単で構わないので分かる方お願いします！！

2
[1] 4, kは定数とする。関数 f(x) = a(x+k)(x-3k)
について,y=f(x) のグラフをコンピュータのグラフ
図図E四田
F(x) = a(x+k)(x-3k)
表示ソフトウェアを用いて表示させる。このソフト
ウェアでは,a,kの値を画面上の
に入力する
と,その値に応じたグラフが図1のように表示される。
さらに、
の下にはa, kの値を動かすこ
図1
とができるスライダーと呼ばれるものが図2のよ
うに表示されている。スライダーのボタン●を左
に動かすと値が減少し,右に動かすと値が増加す
るようになっており,値の変化に応じて関数のグ
ラフが画面上で変化する仕組みになっている。最
初にa, kをある値に定めたところ,図1のように,
図2
原点を頂点とする下に凸の放物線が表示された。
(i) 図1の状態から a,kのうちいずれか一方の
のみを動かしたところ,図 3のように2点
図図2A田
x) = a(x+k)(x-34)
(-1, 0),(3, 0)を通る下に凸の放物線が表示さ
れた。このときの●の動かし方について適する
1+
-1
3
x
ものを,次の1~4のうちから1つ選べ。
1
aの●を右に動かす。
図3
2
aの
を左に動かす。
3 kの●を右に動かす。
4 kの●を左に動かす。
図1の状態から, a, kの値を変化させると,
図区2四田
Slx) = a(x+k)(x-34)
図4のように,グラフの軸がy軸より左にあり,
x軸の負の部分と,x軸の 0<x<2 の部分でそ
O
x
れぞれ交わる上に凸の放物線が表示された。こ
のとき,kのとり得る値の範囲を求めよ。
図4

y=f(x)のグラフは上に凸より a<0
次にf(x)を平方完成すると
f(x) = a(x+k)(x-3k)
= a(x°-2kx-3k°)
x=k ↑y
=a{(x-k)?-4k}
=a(x-k)?-4ak°
よって,y=f(x)のグラフの軸は直線
x=k であり,この軸が x<0 の部分にある
B
から,kく0である。
よって,-k> 0,3k <0 であるから,
y=f(x)のグラフとx軸との共有点は,右
の図のようになる。
グラフがこのようになるための条件は,点
(-k, 0) がx軸の 0<x<2 の範囲にある
ことである。
すなわち 0<ーk<2
/3k
k 0
-k
x
D
よって -2<k<0
-2<kく0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

与式から、x軸との共有点のx座標が、-kおよび3kとなっています。
(ⅱ)の条件より軸の位置がy軸より左側にあり、その方程式がx=kで表されているので、
k<0であることがわかります。
したがって、x軸との共有点の左側は負の値となる「3k」右側は正の値となる「-k」で表されることになります。

朝ごパン

確認でKが0より小さいので−Kは必然的に＋になり3Kは−にいくってことですよね？
そして−Kとかはaが−になるため符号が反対になるってことですか？理解力なくてすいません

さい先生

その通りです😊

朝ごパン

丁寧にありがとうございました！