数学
高校生

進研模試の数学の二次関数の問題です。
なぜここの交点が3Kと−Kになるのか分かりません。
簡単で構わないので分かる方お願いします!!

2 [1] 4, kは定数とする。関数 f(x) = a(x+k)(x-3k) について,y=f(x) のグラフをコンピュータのグラフ 図図E四田 F(x) = a(x+k)(x-3k) 表示ソフトウェアを用いて表示させる。このソフト ウェアでは,a,kの値を画面上の に入力する と,その値に応じたグラフが図1のように表示される。 さらに、 の下にはa, kの値を動かすこ 図1 とができるスライダーと呼ばれるものが図2のよ うに表示されている。スライダーのボタン●を左 に動かすと値が減少し,右に動かすと値が増加す るようになっており,値の変化に応じて関数のグ ラフが画面上で変化する仕組みになっている。最 初にa, kをある値に定めたところ,図1のように, 図2 原点を頂点とする下に凸の放物線が表示された。 (i) 図1の状態から a,kのうちいずれか一方の のみを動かしたところ,図 3のように2点 図図2A田 x) = a(x+k)(x-34) (-1, 0),(3, 0)を通る下に凸の放物線が表示さ れた。このときの●の動かし方について適する 1+ -1 3 x ものを,次の1~4のうちから1つ選べ。 1 aの●を右に動かす。 図3 2 aの を左に動かす。 3 kの●を右に動かす。 4 kの●を左に動かす。 図1の状態から, a, kの値を変化させると, 図区2四田 Slx) = a(x+k)(x-34) 図4のように,グラフの軸がy軸より左にあり, x軸の負の部分と,x軸の 0<x<2 の部分でそ O x れぞれ交わる上に凸の放物線が表示された。こ のとき,kのとり得る値の範囲を求めよ。 図4
y=f(x)のグラフは上に凸より a<0 次にf(x)を平方完成すると f(x) = a(x+k)(x-3k) = a(x°-2kx-3k°) x=k ↑y =a{(x-k)?-4k} =a(x-k)?-4ak° よって,y=f(x)のグラフの軸は直線 x=k であり,この軸が x<0 の部分にある B から,kく0である。 よって,-k> 0,3k <0 であるから, y=f(x)のグラフとx軸との共有点は,右 の図のようになる。 グラフがこのようになるための条件は,点 (-k, 0) がx軸の 0<x<2 の範囲にある ことである。 すなわち 0<ーk<2 /3k k 0 -k x D よって -2<k<0 -2<kく0

回答

✨ ベストアンサー ✨

与式から、x軸との共有点のx座標が、-kおよび3kとなっています。
(ⅱ)の条件より軸の位置がy軸より左側にあり、その方程式がx=kで表されているので、
k<0であることがわかります。
したがって、x軸との共有点の左側は負の値となる「3k」右側は正の値となる「-k」で表されることになります。

朝ごパン

確認でKが0より小さいので−Kは必然的に+になり3Kは−にいくってことですよね?
そして−Kとかはaが−になるため符号が反対になるってことですか?理解力なくてすいません

さい先生

その通りです😊

朝ごパン

丁寧にありがとうございました!

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