Question

ciel

青線について、円③上の任意の点(x,y)は、なぜ条件を満たす(即ちAQの中点である)と言えるのですか？

用点Qが円+y=16上を動くとき, Qと点 A(6, 0) とを結ぶ
題
線分 AQの中点Pの軌跡を求めよ。
考え方)Q(s, t)、 P(x, y) とするとき, Qの満たす条件 s*+ピ=16 を利用して
I,yだけの関係式を導く。
94
4
解圏 点Q.Pの座標を, それぞれ
(s, t), (x,,g) とおく。 Qは
5
Q(s, t)
P(x,y)
円+y°=16 上にあるから
A
34/6
-4
0
s°+ピ=16
Pは,線分 AQの中点である
-4
6+s
T=-
2
t
10
から
リ=
2
よって
s=2z-6,
t=2y
のを0に代入して
(2ェ-6)?+(2g)?=16
(エ-3)+y°=2°
よって,中点Pは,円③上にある。
整理して
逆に,円③上の任意の点 P(x, y) は, 条件を満たす。
したがって,求める軌跡は,中心が点(3, 0), 半径が2の
15
円である。
答

軌跡と方程式