直線AOとBCの交点をHとしOH=x,BH=yとします
直角三角形AHBと直角三角形OHBを考えます
●直角三角形AHBにおいて、三平方の定理を利用し
{AH=5+x,BH=y,AB=8}より
(5+x)²+y²=8² ・・・ ①
●直角三角形OHBにおいて、三平方の定理を利用し
{OH=x,BH=y,OB=5}より
x²+y²=5² ・・・ ②
●②より、y²=5²-x²として①へ代入
(5+x)²+{5²-x²}=8²
x²+10x+25+25-x²=64
10x=14
x=7/5
●Oと弦BCの距離は(7/5)
補足
弦BCの長さは、2y=2×(24/5)=48/5