Question

も

進研模試高二の数学です。3番なんですが、接線の方程式の①で接点が2つできるから実数解が2つという所までは理解できましたがその後なぜ微分をして増減を求めているのかがいまいちわかりません。。解説お願いします。

から一つ
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4
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B7 関数 f(x) 3Dax +bx° +1 があり, f'(-2) =0 を満たしている。また, y=f(x) 0の衣
すグラフをCとし, C上の点(t, f(t)) における Cの接線をlとする。ただし,a, 0tみた版
で,a>0 とする。
(1) f'(x) を求めよ。 また, 6をaを用いて表せ。
8a
(2) a=1 のとき, 接線 lの傾きが9となるようなtの値を求めよ。また,そのときの夜療
eの方程式を求めよ。
9入-
92-4
(配点 40)
(3) 点(2,3) を通る接線lが,ちょうど2本存在するようなaの値を求めよ。

©D それぞれのtの値に対して,接線の方程式を求めることができた。
(1)より, b= 3a であるから
S(x) = ax° +3ax" +1
f'(x) = 3ax° +6ax
したがって,接線eの方程式は
yー(at°+3at" +1) = (3at° +6at) (x-t)
すなわち
y= (3at'+6at) x-2at°-3at?+1
これが点(2, 3)を通るので
3=2(3at? +6at)-2at°-3at? +1
まず,接点(t,
の方程式を求め
つまり
京 (
ST
2at-3at?-12at+2 = 0
3次関数のグラフでは, 接点が異なると接線は異なるから, 方程式①が異
なる実数解をちょうど2個もつとき, 点 (2, 3)を通る接線はちょうど2本
存在する。
9(t) = 2at°-3at?-12at+2 とおくと
(接線が点(2,
接点のx座標ロ
を導く。
gol) =
イ方程式のの
べて,y=g(
g'(t) = 6at°-6at-12a= 6a(t+1)(t-2)
a>0 より,関数g(t) の増減は次のようになる。
このとき,与
=-を忘れないよ
t
-1
2。
g'(t)
0
0
7a+2
-20a+2
方程式のが異なる実数解をちょうど2個もつことは, 関数 y=g(t) のグ
ラフとt軸が異なる2点で共有点をもつことと同値であり,そのための条件
は増減表より
7a+2= 0 または -20a+2=0
1
または a=
10
2
すなわち、a=ー
a>0より
1
ミり
10
a=
10

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きたき

とりあえずこんな感じの説明でどうでしょうか。これは一度で完全に理解するのが少し難しいので、何回か解いていくうちに少しずつ理解を深めていくのがいいと思います。

も

ご回答ありがとうございます！
深いところまではやはり演習で慣れるのが1番ですね。。大幅の解き方がわかりました！ご丁寧にありがとうございました😊