Question

ログアウト済み

重積分の計算問題です。

( ⅱ ) の計算方法を教えていただきたいです。
(※ ( ⅰ ) は別枠で質問するので、ここでは回答する必要はありません)

x≦y≦2x を変形して、y/2≦x≦y ･･･①としてみましたが、1/x≦y≦2/x ･･･② も合わせて考えると、①, ②ともに変数が含まれていて詰みました。

回答よろしくお願いします。

問題 3.5.次の重積分の値を求めよ。
(i) /| (° +°)daedy, D:2<ays 4, 1<°-" <9, >0, y>0
( + ) dady, D:a<y<2u, <y<}, >
> 0, y> 0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

x>0,y>0であることに注意して不等式全体を1つ目はxで割って,２つ目はxをかけると
1≦y/x≦2,1≦xy≦2
u＝y/x,v＝xyとすると
uv＝y^2
1/u＝x/yより
v/u＝x^2となるから
x^2＋y^2＝(v/u)＋uv
ヤコビアンの計算は頑張って下さい。

ログアウト済み

xを掛けたり割ったりして、端が定数となるように変形すれば良いのですね。
最後まで解ききれました！
回答ありがとうございます！