Question

フクリュウ

この問題の解き方が分かりません。
教えて下さい。
お願いします🤲

8 下の図のような,半径4cm, 中心角90° のおうぎ形ABCがあります。 線分AC をCの方に延長した
直線上にZADB= 30° となる点Dをとり, 線分BDと BC との交点のうち, B以外の点をEとします。
CE と線分ED, DC とで囲まれた斜線部分の面積を求めなさい。ただし, 円周率をnとします。
D
E
S
で
A
B

高校入試 三角形 円 面積 小問

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

hapqa

∠ADB=30より
AEに補助線を引くと、正三角形ABEと扇形ACEに分けられます。
(AEは円の半径→AE=ABより二等辺三角形,∠ABD=180-30-90=60 よりABE=正三角形)

ABDは60定規なので辺の比は1:2:√3
→AB=4,AD=4√3,BD=8

あとは直角三角形から正三角形と中心角30の扇形を引けば答えが出ると思います！

フクリュウ

有難う御座います！！
補助線がこの問題の鍵ですね！
本当に有難う御座います！！

Answer 2

ひよこちゃん

見にくくてゴメンなさい
答えあってなかったらゴメンなさい

Answer 3

Clearnoteユーザー

こんばんは。

ここでは補助線EAをひけるかどうかが最大のポイントになる（、、、と個人的に思い）ます。

AEとABの長さはどちらも円の半径になりますから、4で共通しています。
よって⊿ABEはAE＝ABの二等辺三角形です。
更に今回の場合では∠ABDの大きさが60°ですから、∠AEB＝∠ABE＝60°、つまり∠BAEも60°となります。
ですから⊿ABEは正三角形なんです。

すると、今度は∠CAE＝30°ということがわかりますよね。
DAの大きさは、AB＝4であることと、tanとかなんとかとかを用いて4√3であることがわかります。

⊿AEDの大きさは、余弦定理（AE、先ほど求めたDA、∠CAEを用います）を使うことによって求められますから、
ここから⊿AEDの大きさを求め、最後に円の一部ACEを引く事によって求めることができます。

わかりましたか？わからないところがあったら仰ってくださいね。Good day！