Question

慈

f(x)の不定積分だけでいいので解説してくれませんか？
x²=t で置換とかしてみたんですけどうまく進みませんでした

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

x＝(1/3)ー(1/3)sin(t)

　で変換してみてください。

π/2　となると思います

慈

助かります〜！！dx=-1/3cos(t)dtとかは使いますか？

みと

使うとスムーズに解けるです。

みと

あと、

x|(2/3)→(2/3)

t|　0　→(π/2)

に留意すると良いと思います。

みと

御免なさい。コピペミスを訂正します

x|(2/3)→(2/3)　･･･　(1/3)→(2/3)　でした。

t|　0　→(π/2)

慈

ごめんなさい詰まりました、、

みと

御免なさい。

(1/3)ー(1/3)sin(t)でなく

(1/3)＋(1/3)sin(t)でした

結果は、慈さんの計算の(－)の無いものになります

最後は、∫(cost/cost)dt＝∫1 dt＝t　となります。これで、t：0→π/2　で、定積分の答えが(π/2)となります

混乱させてすみません。

慈

できました〜〜！！ここまで付き合わせてしまって申し訳ないです(；；) ほんとありがとうございます🙌🏻
最後 x-=1/3+1/3・sint の置換はどうやって思いついたのかがすごく気になります、、

みと

思いついたと言う感じではないような・・・

過去に解いた問題の骨を参考にして

√を何とかしよう、

√●²はどうか、

√{1－●²}の形なら、sin･cosが利用できそうだ

あとは、係数・定数の工夫で(これが一番時間がかかったような)

という感じです。

慈

おっけーです！
ほんと助かりました〜！！！