Question

おと

力学

9
問3(問題は1枚目と2枚目の右側です、解説が2枚目の左側です)

Mgが2Tより大きくなる時に動くなと思い、3枚目1行目の式をたてました。
そのあとはmの物体がつり合うときを境に加速度をもって動き出すから、mの物体が釣り合っている時の式mg=Tを1行目の式に代入して解いたのですがかなり荒い解き方ですかね、、？？？

擦係数の関係が示されるよ。」
大きさは azだね。運動方程式を立てる
「その関係式に数値を代入すると, μ=2
ろで, おもりの質量を大きくしていくと、加速度の大きさはどうなるのだろ
と求まるね。」
うか。」
「おそらく,
3
m/s° に近づくだろうね。」
2
の選択肢
0.20
0.25
3
0.40
の 0.50
3
の選択肢
6.8
7.8
8.8
9.8
★★*9 [12分·16点】 【基 //。
図のように,二つの滑車と伸び縮みしないひもを使
質量Mの物体1と質量mの物体2をつりさげた。
はじめ,物体1, 2は動かないように手で支えられてい
る。静かに手を離したところ, 物体1, 2が運動し始め
た。このときの物体1の加速度をa, 物体2の加速度を
Bとする。ただし, 加速度は鉛直下向きを正とする。 ま
た。滑車とひもの質量は無視でき, 滑車はなめらかに回
物体1
物体2
M
m
転するものとする。
ひもが伸び縮みしないことから, 加速度αとBの間に成り立つ関係として正し
問1
いものを一つ選べ。
2 B=a
③ 2B=a
0 B=-2a
6 B=-a
0 B=2a
問2 物体1,2の運動方程式の組合せとして正しいものを一つ選べ。 ただし, ひも
の張力の大きさをTとし, 重力加速度の大きさをgとする。
(Ma=mg-2T
(mB=Mg-T
6 28=-a
|Ma=Mg-2T
0
mB=mg-T
(Ma=(M+m)g-T
(mB=(M+m)g-2T
2
(Ma=(M+m)gー2T
の
(mβ=(M+m)g-T

り下げている滑車はz下降する。このとき,ひもの全長は一定であるから物体2は距離2。
だけ上昇することになる。微小時間の物体1の変位をAx として,物体1の迷度(下向き。
18 解答·解説
問3 図3の状態で、
たぞれいくらか。
18
第1章 カと運動
12
9
問2 0
問3 0
問4
問1 0
問3 次の文中の空欄
に入れる式として正しいものを一つ選べ。
ボ
方
、ら物体2は)
物体1は,M>
のとき降下するが,M<
のときには上昇する。
の万 un
8 片tuimg
0
3
合車が受ける合力
の
2
3 m
の 2m
6 3m
正)は,
7
問4 M=4mの場合を考える。物体1が静かに手離されてから距離んだけ政払い
とき,物体2の速さはいくらになるか。
周4 図3の状態
くらか。
である。このとき, 物体2の変位の大きさは, 24rである
gh
V2
0
の gh
3 2gh
22gh
から,物体2の速度(下向きを正)は,
合車の加速度の
2ニ-2
=ー
At
**10 (12分-20 点】 【雪 /-/80
である。微小時間tの物体1と2の速度変化を,それぞれ,
Api, dny=-2d, として, 物体1と2の加速度は,
Stume
+m
図1のように,質量 mの小物体が,水平
な上面をもつ静止した台車(質量 M)の右端
Bにのっている。台車と小物体の間には摩
擦力がはたらくが,台車と床との間には摩
擦力ははたらかないものとする。重力加速
度の大きさをgとする。
図2のように,台車にロープをつけ, 水
平右向き(z軸の正の向き)に一定の力んで
引引きつづけると,台車と小物体は同じ加速
度で動き始めた。
問1 台車と小物体の加速度の大きさはいくらか。
6+mg
M+m
問2 小物体が受ける摩擦力の大きさはいくらか。
a=
M
問5 時刻6
の左端A」
をで図4(
めてから
の速度』
B=
dt
Aニ-2
0
At
図1
: =-2a
このように,加速度の間に成り立つ関係を束縛条件(拘束
条件)という。
問2 物体1については, それに連結した動滑車を含めて
考える。物体1と2にはたらく力は右図のようになる。物体
1と2の運動方程式(下向きを正)は,
……の
M。Be
と時間」
図2
ただし、
T
T
を実績
大
0
の
M
_fo
M+m
物体1:Ma=Mg-2T
物体2:mB=mg-T
問3 式0を式3へ代入して, 物体2の運動方程式は,
物体1(
f6+ mg
M
T
物体2
M-m
M+m o
次に,台車を最初の位置に戻し, 図3の
ようにロープを水平右向きに, fより強い
一定の力 F。で引きつづけた。すると, 小物
体と台車は異なる加速度で動き始めた。こ
とき, 小物体の速度と台車の速度も異な
るため,その間には動摩擦力がはたらいて
いる。動摩擦係数を μμとする。
式
06
の
-2ma=mg-T …③'
式2-式3×2により,
M
M+m6
M+m o
mg
Mg
(M+4m)a=(M-2m)g :.a=
M-2m
M+4m
M>2mのとき, a>0となり物体1は降下する。一方, M<2mのとき, α<0となり初け
は上昇する。
0
図3
問4 M=4mのとき,
-4m-2m
4m+4m9=ー0
a=ー
1
距離hだけ下降したとき, 物体1の速さは,
A

(3) My>2T
My2 wg
M>2m