Question

pk

微分方程式の問題です。（1）はやってみましたが、確認してもらいたいです。(2)を教えていただきたいです。よろしくお願いします。

問題13.5 (臨界滅衰) 定数a(> 0) として、微分方程式
da
+ 2a+a°r= 0
dt
dt?
を考える。次の間に答えなさい。
(1) 一般解を求めなさい。
(2) To(> 0) とを実数として、初期条件 z(0) = ro, r'(0) = vのもとでの解を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

k²+2ak+a² = 0
⇒ (k+a)² = 0
⇒ k = -a

よって　一般解は　x(t) = (Ct+D)e⁻ᵃᵗ

x'(t) = {-a(Ct+D)+C}e⁻ᵃᵗ

x(0) = D = x₀
x'(0) = -aD+C = v ⇒ C = v+ax₀

∴ x(t) = {(v+ax₀)t+x₀}e⁻ᵃᵗ

pk

先ほどに続きありがとうございます、参考にさせていただきます！