Question

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規則性の問題が苦手で分かりません。
教えてください🙇

TA
問題
正多角形のそれぞれの辺上に, 頂点から頂点
まで碁石を等間隔に並べる。例えば,下の図
123次の問いに答えよ。
125
必
のように,正三角形の辺上に,碁石の個数がそれぞれ5
個となるように基石を並べると,12個の碁石が必要で
あった。
(1) 15以下の素数をすべて書け。
(福井)
2.3.5.7.11.13.
(熊本B)
2,3.5.7.11.13
(2) 28にできるだけ小さい自然数nをかけて,その積
がある自然数の2乗になるようにしたい。このとき,
nの値を求めよ。
〈鹿児島)
(1) a, bを3以上の自然数とする。正a角形の辺上に、
碁石の個数がそれぞれ6個となるように碁石を並べる。
このときに必要な碁石の個数をa, bを使った式で表
n=
正多角形のそれぞれの辺上に,頂点から頂点
まで碁石を等間隔に並べる。例えば,下の図
のように,正五角形の辺上に,碁石の個数がそれぞれ5
個となるように碁石を並べると, 20個の碁石が必要で
124
せ。
あった。
(熊本A)
個
(2) nを3以上の自然数とする。正n角形の辺上に,暮
石の個数がそれぞれn個となるように基石を並べると
きに必要な碁石の個数が, 正(n+2)角形の辺上に
基石の個数がそれぞれ(n+1)個となるように基石を
並べるときに必要な碁石の個数よりも24個少なかっ
た。このとき,nの値を求めよ。
(1) 正六角形の辺上に, 碁石の個数がそれぞれ6個とな
るように基石を並べるときに必要な碁石の個数を求め
よ。
n=
1から順に自然数が1つずつ書かれている7
ードがある。下の表のように,これらのカー
ドを,書かれている数の小さい順に1行目の1列日
126
個
(2) nを3以上の自然数とする。正n角形の辺上に, 碁
石の個数がそれぞれn個となるように基石を並べる。
このときに必要な碁石の個数をnを使った式で表せ。
矢印に沿って並べていく。
〈秋田)
4列目| 5列目
4
1列目
2列目
3列目
1行目
2行目
3行目
4行目
→ 2
→ 3
6イ
10 -
9 -
8
7
42

(1) 6行目の1列目のカードに書かれている数を求めよ。
下の図1のような, 1面だけ黒く塗られた。
1辺の長さが1cmの立方体がたくさんある。
この立方体を,黒く塗られた面をすべて上にして, すき
まなく組み合わせ, いろいろな形の四角柱をつくる。た
とえば,下の図2の四角柱は, 図1の立方体をそれぞれ
3個,4個,6個, 27個組み合わせたものである。
128
080
真点
の図
o 2行目の3列目のカードに書かれている数を, nを
15
用いた式で表せ。
図1
図2
思で
し
1cm
*1cm1Cm
が6cm
このとき,高さが等しく,上の面の黒い長方形が合同
な四角柱は,同じ形の四角柱だとみなす。 たとえば, 下
の図3の2つの四角柱は, 高さが2cmで等しく,上の
面の黒い長方形が合同であるから, 同じ形の四角柱だと
みなす。したがって, 図1の立方体を4個組み合わせた
四角柱をつくるとき, 下の図4のように, 異なる形の四
角柱は,全部で4通りできる。
図3)と 次の
のださ
下の図1のような,タイルAとタイルBが、
127
それぞれたくさんある。タイルAとタイルB
を、次の図2のように,すき間なく規則的に並べたもの
を、1番目の図形,2番目の図形, 3番目の図形,
とする。たとえば, 2番目の図形において,タイルAは
こに,
こる。
8枚,タイルBは5枚である。
(京都)
本0紅情合ア城
図1
図4
タイルA
タイルB
水
2番目の図形
料S図
4番目の図形
か
図2
3番目の図影
1番目の図影
##業
対間学場金 ーをう
下の表は, 図1の立方体をn個組み合わせた四角柱を
つくるとき,異なる形の四角柱が全部でm通りできると
して, nとmの値をまとめようとしたものである。
個
と
四角柱をつくるために組み合わ
せた図1の立方体の数n(個)
異なる形の四角柱の数m (通り) 2|24226|4
(1) 5番目の図形について, タイルAの枚数を求めよ。
23|456789…
を
〈香川)
これについて, 次の問いに答えよ。
(1)表中のかの値を求めよ。
84ケ目 く
つ
のうち、いを長迎
枚
目
(2) 9番目の図形について, タイルBの枚数を求めよ。
のさが2
カ
p=
枚
(2) m=4となるnのうち, 2けたの数を1つ求めよ。
(3) タイルAの枚数がタイルBの枚数よりちょうど1009
枚少なくなるのは, 何番目の図形か。
n=
番目
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