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以下の説明はbelieveだけでなく、thinkとかguessとかでも同じことが言えます。
認識に関わる動詞でthat節を目的語に取ったり、第五文型を作ることができる動詞に共通するものです。
選択肢4つとも受動態になっているので、まず基本的な形として能動態に戻すと
A)We believe that he made a fortune in his youth.
正しい文です。
SVOの第三文型で、目的語はthat節です。
受動態は、目的語を主語にして全体の意味が変わらないように書き換えた文のことなので、
この文もthat節を主語にして書き換えることができます。
ですが普通that節を主語にする場合は、仮主語itを置いて、it〜thatの文にします。
それが、
B)It is believed that he made a fortune in his youth.
です。
選択肢①と似ていますが、①は、that節内の時制が間違いですをin his youth っていう明らかに過去のことを表す語句があるのに現在完了形が使われているのが×です。
Aの文のもう一つの変形として、
that節内の主語heをthat節の外に移動させる形が作れます。
We believe him 〜ということです。
that節内のheを移動させたので、that節は主語がなくなってしまいますから、that節の代わりにto不定詞で書き換えてあげます。
そのときに、that節の外側が現在形で、that節の中が過去形という風に時制の差があるので、完了不定詞でその時制差を表します。
それが
C)We believe him to have made a fortune in his youth.です。SVOCの第五文型で、himがO、to不定詞以降がCです。
Cの文は能動態ですが、これを受動態にすると
D)He is believed to have made a fortune in his youth.
となります。
これは選択肢③と同じですね。③は正しい文です。
選択肢④はthat節の内外の時制差を完了不定詞で表すことができていないので×
また、A〜Dの文の変形を見ていただければ、選択肢②はthat節の中と外で主語heが重なるのは間違いだとわかるはずです。
think、believe、guessなどはA〜Dの四つの形に変形できます。
他の動詞でも似たような変形ができる場合がありますが、
例えば
sayはABDの形は取れますがCの形は取れません。sayは能動態のとき、「〜に」にあたる言葉はsay to 名詞の形になります。
などなど動詞によって取れる形が決まっています。
it 〜 thatの構文でよく見かける動詞がどのように変形できるか、と考えてまとめてみるといいと思います。
わかりやすく丁寧な説明ありがとうございます🙇🏼♀️