Question

@??

2枚目の赤で囲った部分についてお聞きしたいのですが、端点は微分できないため　０<θ<π/2において　ではないのですか？
＝がつくのとつかないのとではS′（θ）＝０の解が変わってくると思ったのですがどうでしょうか？

図がありますから, S(0) がどの部分を指しているかすぐにわかる
でしょうが,103で学んだことがでてきています.問題文に「zy平
Y4
Ty平面上の曲線 y=sin.z と3直線
とで囲まれる図の斜
1
9=sinx
y=sin0, エ=0, エ=
線部分の面積を S(0)とする. ただし,
リ=sin0
0s0s とする。
DVs(0) を求めよ。
Q'S(e)の最小値とそのときの0の値を求めよ。
O
0
精講
です。ここでもう一度確認しておきましょう。
考え方は103のポイントにあります。
解 答
II
(1) S(@)=| (sin@-sin.z)dz+|? (sin.r-sin0)dz
-fo anol-lomatzaino
cos.2+xsin6
+rsin0
Je
下の注
=2(cos0+0sin0)-1-
-1-号 sine
=2cos0+(20-)sin@-
2
注 sin@dz=ーcos0+C と考えてはいけません.
[dx」 とありますから, 「xで積分しなさい」 ということ.
よって, sin0は1とか2と同じ定数扱いです. ただし, 「sin0z」 と
かくと誤解されますから, zsin0とかくか, (sin6)rとかくかのどち
らかです。

(2) S'(0)=-2sin0+2sin0+
H{20-)c080
COs 0
He0
-(20-号)0
COs 0
10505至いおいて止
において,S'(0)30 を解くと, 0=
π
0s0s
2
π
π
4' 2
よって,増減は表のようになる。
π
0
0
π
4
2
S'(0)
0
S(0)
V2-1
ゆえに, S(0)は @= のとき, 最小値、2-1をとる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

画像貼りますね

@??

解答ありがとうございます。少しわかってきたような気がするのですが、その考えでいくと下の問題の（1）ではx、yの関数ではないため０≦θ≦2πとなるのではないかと思ったのですがどうでしょうか、、？
何度もすみません🙇‍♀️

かき

この問題の場合は、dy/dx を求めるために、その分母がゼロにならないよう、θ=0, θ=2πを除いて計算しています。
そして、θが0に近づく場合と、2πに近づく場合に極限値を計算しています。

@??

納得しました！ありがとうございます。

かき

よかったです❗️