Question

ぽ

（3）の②の解説で、AE=12分の5AB になるのはなんでですか？
12cmは、AC なのになんでですか？
教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

線分 AC上に BC = AD となる点Dをとり,点Dを通り線分 BC に平行な直線と線分 ABとの交
5
久の図のように,線分 ABを直径とする円Oの円周上に点Cをとり,△ABC をつくる。
点をEとする。直線 DE と円0の交点のうち占Cをふくまない側の弧AB 上にある点をF,
点Cをふくむ側の弧 AB上にある点をGとする,また。線分 BG と線分 ACの交点をHとする。
このとき,あとの各問いに答えなさい。
625
ただし,AC > BC とする。(11 点)
20
744
F
25
/2
5:12:2:5
12x-25
丁O
そ、25
/2
A
E
B
0
169 -ズー25
D
2144
H
っ-12
(1) 次の
は,AAGE o △ACF であることを証明したものである。
ア)
(ウ)
に,それぞれあてはまる適切なことがらを書き入れなさい。
(証 明)
AAGE とAACF において,
LAGE
(ア)
弧 AF に対する円周角は等しいから,
ZACF
三
LABC
BC//FGより,平行線の同位角は等しいから,
ZAEG
(イ)
弧 ACに対する円周角は等しいから,
(イ)
ZAFC
2, 3より、
ZAEG
ZAFC
三
0. Oより、
(ウ)
がそれぞれ等しいので,
△AGE の
△ACF
(2) AADG = ABCH であることを証明しなさい。
(3) AB = 13 cm, BC = 5 cm のとき, 次の各間いに答えなさい。
① 線分 DE の長さを求めなさい。
2)
ABFG の面積と△OFGの面積の比を,最も簡単な整数の比で表しなさい。
一おわり一

【解き方】右のように線をひく。高さの等しい三角形の面積比は底辺の長さの比に合
等しい。△BFGを△BFEと△BGE, △OFGを△OFEと△OGEにそれぞれ
わけると,△BFE:△OFE=ABGE:△OGE=BE:OEだから,
E
B
O
△BFG:△OFG=BE:OEである。
D
1
13
H
OA=OB=GAB=
(cm) の月分
G
のより,△ADES△ACBであり,AE :AB=AD: AC=5:12だから,
5
65
AE=GAB=
AE=AB=(m)
泉お
65 91
13
(cm)なので,
13
65
よって,BE=AB-AE=13-
12
(cm), OE=OA-AE==
2
12
12
12
91
ABFG:△OFG=BE:OE=
13
-7:1 、お本日
ト
12'12

Answer 1

ひな

△ADE∽△ACBなので、
対応する辺の比が等しい
つまり、青色辺の比と赤い辺のひが等しい
　　　　→AE:AB=AD:AC =5:12
となり、
12AE=5AB
AE=12/5 AB　となります。

辺の長さを比として考えています。

ぽ

なるほど、ありがとうございます！🙇‍♀️