空所の後ろのit〜projectまでは文として成立しているいわゆる完全文です。
さらにこの完全文の部分は名詞節としてこの文の主語になっています。
よって空所には名詞節を導くことのできる接続詞が必要となります。
whileは名詞節は導けず、whatは関係代名詞なので完全文を続けることは出来ません。
最後にifは名詞節を導くことが出来ますが、その場合の意味は(〜かどうか)なので意味が通りません。またifは名詞節を導くことは出来ますが主語にはなれないのでどちらにせよ使えません。
よって名詞節を導く接続詞のthatが正解です。
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