Question

ぴーな

数3の質問です。問題は入り切らなかったのですが、解答の図の色のところの、0≦x≦1で接線と曲線の間の面積を求めよなのですが、最後の計算が合いません😭
答えでx-tの2条をしてるのはなぜですか？？見にくくてすいません！どこから違うのか教えて欲しいです😭

(解答)
ーズ
より,
(1) y=xe
ゾ=e-*-xe"*==(1-x)e-*.
ーx
ーズ
=(x-2)e*。
vの増減,凹凸は,次のようになる。
x
1
2
0
0
1
2
y
e
、2
よって,グラフの概形は次のようになる。
0
t
1
Pにおける接線の方程式は,
y=(1-t)e-"(x-t)+te-.
0<x<1 でCは上に凸であるから,
+ te'- xe-*} dx.
ここで,
Jre" dx=Ja(-e"yds
ーX
=ー Xe
=ー xe-*-e-x+K
(K は積分定数)
であるから,
S(t)
x
1De1.
t

=1-)e-(1-)-的
2
+ te'+2e-'-1
2
-t
-1

xe-x
136 ()
y= eス
(1-2) e-t
xex
グー
-ex-(1-ェ) e"^
ーズ
(x -2)e-x
こ0
のとそ
( -X = 0
『リ
X= |
こ0 のとき
X-2 :0
『り
x = 2
yの 増減素は次のようにd3.
よって
X
2
Y
t
0
y"
41P
0
f
e-
2
Pにおける特頼線の方将式は
ー★
(1-大) e* (x- 大) + te-*
C1-)e* x
= (1-) etェ
0SXS1 でCは 上に 出であるがら、
S(+) = 11-1)etx+だek
大(1-1)et +tet
ニ
/x-eydr
ニーズe*+Sexde+C
E-xe-x - e"ズ+C
ニ
t オ*e*
-xe1 4x
= [(1-1)et.土x: + ズ"e-tx], + (-.e1-e
0
e
ニ
=1-1e
+ 大*e-t

数ⅲ 微分積分