Question

ﾅﾅﾐ🤖

この定理がなぜ成り立つか教えていただけると嬉しいです！急ぎです🙏💦

顔か145~147.
wの Ro (は 解き万いろいろ!しっかりを混理をかいこなんう!® 12 7火
つ。
No
超重要 その2!
~三角形と比の定理2~
民理2が
成り立っ理由
さい
A ABC の辺 AB . AC上の点を
それそれ D.Eとする。
ロ DE / BC TEらば
_AD : DB = AE: EC
12 AD:DB%=AE: EC Tならば
DE/ BC
A』

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

guest

まずひとつ勘違いしないでいただきたいのは、1→2は逆という関係性を持っていますが、1から2を示す訳では無いということです。1は独自に成り立ち、2もまた独自に成り立ちます。
中学の数学では、むしろ相似をベースとしてこれらの定理を導くようになっているはずですから、これを示していきます

1
DE//BCのとき、同位角の関係から
∠ADE=∠ABC
かつ、
∠AED=∠ACB
がいえます。また、∠Aは共通なので
∠DAE=∠BAC
です。よって、△ADE∽△ABCなので、AD:AB=AE:ACがいえます。DB=AB-AD、EC=AC-AEですから、AD:DB=AE:ECが示されます。

2
上の議論を逆順に辿っていきます。
AD:DB=AE:ECなので、DB=AB-AD、EC=AC-AEから
AD:AB=AE:ACとなります。
また、∠Aは共通ですから、∠DAE=∠BACとなります。
これより、二辺比夾角相等で△ADE∽△ABCがいえます。それゆえ、
∠ADE=∠ABC（および∠AED=∠ACB）から、同位角の定理の逆を用いれば、DE//BCが示されます。

という流れでいかがでしょう？

ﾅﾅﾐ🤖

ありがとうございます！理解できました😭💞