Question

おと

この問題は不定方程式ですか？？

教科書読んだ感じ不定方程式のような気がしたけど、不定方程式の問題がたくさんある単元とは別の単元のところにあったので気になりました。

どなたか教えて下さると幸いです

(Aがbの倍数でないとすると,左辺の aAはbを約数にもたないこととなり), ①の等
426 第8章 整数の性質
Check
例 題 238
等式を満たす自然数の組
例
| 等式 4m+3n=60 を満たす自然数の組(m, n) をすべて求めよ。
a, b, A, Bを自然数,a, bが互いに素であるとすると,
aA= bB ……①
が成り立つとき, Aはbの倍数, Bはaの倍数,すなわち,
a×(bの倍数)=6×(aの倍数)
となる。
考え方」
成り立つことに矛盾する。)
ここでは,4と3が互いに素であることに着目する. すなわち,
4m+3n=60 → 4m=3(20-n)
と式変形すると, 4と3は互いに素であるから,
mは3の倍数, 20-nは4の倍数
である。
4m+3n=60より,
4と3は互いに素であるから,
mは3の倍数,20-nは4の倍数
また,m, n は自然数であるから,
解答
4m=3(20-n)
4×(3の倍数)
=3×(4の倍数)
4m>0 より,
3(20-n)>0
0<20-n<20
したがって、
(i) 20-n=4 のとき,
このとき,4m=3·4 より,
(i) 20-n=8 のとき,
このとき,4m=3·8 より,
20-n=4, 8, 12, 16
20-n<20 なので,
20 より小さい4の倍
数を考える。
n=16
m=3
n=12
m=6
() 20-n=12 のとき,
このとき,4m=3·12 より,
(iv) 20-n=16のとき,
このとき,4m=3·16 より,
よって,求める自然数の組は,
(m, n)=(3, 16), (6, 12), (9, 8), (12, 4)
n=8
m=9
n=4
少ゼ
m=12
Focus
と
aA=bB でaとbが互いに素であるとき, (a, b, A, Bは自然数)
Aは6の倍数, Bはaの倍数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

不定方程式の解き方でもいけそうですね

おと

ご回答ありがとうございます！
なるほど、、、不定方程式の解き方でもいけるけど不定方程式ではないのでしょうか？？

aporon

不定方程式ですね

答え方が悪かったですね！
不定方程式の一般解を求める方法でも解けますね
ってことです。

おと

わかりました！！！ありがとうございます！