Question

はな

次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。という問題です。
どのように計算したらいいのかわからないので教えてください。

1
1
1+2' 1+2+3'
へ
へ
へ
2
3
4
Cu= n+1
ハー」
Rm= 「+ 三社
こ
2.の(n-) +hー17
1
2
(かXm-
(のt1Xa-1)
ニ

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

一例です

●分子を考え、1＋2＋3＋･･････＋n＝(1/2)n(n＋1)＝n(n＋1)/2　なので

　　1，1/(1＋2)，1/(1＋2＋3)，･･････，2/{n(n＋1)}

●また、2/{n(n＋1)}＝2[1/{n(n＋1)}]＝2[{1/n}－{1/(n＋1)}なので

　以下のように書き換え、

　　2[(1/1)－(1/2)，(1/2)－(1/3)，(1/3)－(1/4)，･･･，{1/n}－{1/(n＋1)}

　その和を考えると

　　2[(1/1)－(1/2)＋(1/2)－(1/3)＋(1/3)－(1/4)＋･･･＋{1/n}－{1/(n＋1)}

　と、間の　(1/2)，(1/3)，(1/4),･･･,(1/n)　が±0となり

　　＝2[(1/1)－{1/(n＋1)}]

　　＝2[n/(n＋1)]

　　＝2n/(n＋1)

確認

n＝1のとき、2･1/(1＋1)＝1

n＝2のとき、2･2/(2＋1)＝4/3、1＋{1/3}＝4/3

n＝3のとき、2･3/(3＋1)＝3/2、1＋{1/3}＋{1/6}＝9/6＝3/2

はな

ありがとうございます！