Question

シロ

どなたかこの矢印の計算過程を教えていただきたいです、、2枚目に一応自分が書いたやつ載せてます

29
第2節 いろいろな数列
等差数列と等比数列の積の和
各項が等差数列と等比数列の対応する項の積になっている数列について,
その和を求めてみよう。
列
例題
11
次の和 S, を求めよ。
Sn=1·1+2·3+3·3°+ +n·3"-1 い
5
考え方
Sn=1·1+2.3+3·32+……
+n·3"-1
T
1!2
1
3
…等差数列
…等比数列
n
3
32
3"-1
このような,各項が(等差数列)×(等比数列)の形をした数列の和を
求めるには,等比数列の和の公式を導いたときと同じように, 公比r
(ここでは, r=3) を利用して, Sn-rSnを計算するとよい。
1
解
Sn=1·1+2-3+3·3°+4·3°+
n·37-1
のの両辺に3を掛けると,
3S=
の-2より,-S+1
- 人分1=
-2.5m=(1+3+3°+ +3"-)-n·3"
-号
-デー
37-1
-n·3?
3-1
37-1-2n·3"
2
る
ニー(2n-1)3"-1
2
でおら人よって,
(2n-1)·3"+1
Sn=
4
から第
12811
問 35 次の和Snを求めよ。
03
上n.22

3*
3"(-1-2nt)
2
J"-1.-12m
2
(2n-1リ.3-
リデー」
z
(2n-り-3".1
1 6

Answer 1

拓👓

分子だけ書きます。
3ⁿ-1-2n∙3ⁿ
↓順番入れ替え[3ⁿを因数に持つものを前に出す]
=-2n∙3ⁿ+3ⁿ-1
↓3ⁿを因数にもつ先頭の2つの項を3ⁿでくくる
=(-2n+1)∙3ⁿ-1
↓さらに-1でくくる※1=-(-1)ととらえる
=-(2n-1)∙3ⁿ-1