Question

七奈菜

中三数学、y=ax²の問題です。
写真二枚目、(2)ウの式になるのはどうしてですか？

図1のように, 1辺の長さが4 cmの止方形ABCD と, 縦の長さが
6cm, 横の長さが10cmの長方形PQRSがあり,直線と直線mは点Oで垂
直に交わっている。 また, 正方形ABCDの辺AD と長方形PQRSの辺QRは
直線上にあって, 頂点Aと頂点Rは点0と同じ位置にある。いま, 正方形
ABCD を直線mにそって, 長方形PQRSを直線eにそって, それぞれ矢印
の方向に移動する。
図2のように,正方形ABCDを OA=rcm,長方形PQRSを OR=rcm と
なるようにそれぞれ移動したとき,正方形ABCDと長方形PQRSが重なっ
ている部分の面積をycm?とする。 このとき, 次の問いに答えなさい。
1
図1
図2
m
m
10cm
IS
P
S
I cm?
6cml
A
D
C cm
R
RI
0
B
D
l
e
OA
Q
C
-I Cm
'C
B
4cm

Lo) 表2は, 頂点Bと頂点Pが同じ位置にくるまでそれぞれ移動したときの
ァとッの関係を式に表したものである。 ア~ウにあてはまる数または式を,
それぞれ書きなさい。また, このときのrとyの関係を表すグラフを, 図
3にかきなさい。
表2
rの変域
図3
y(cm°)
20
式
0SrS4
イ
18
16
4Srア
リ=16
14
アS<10
リ= ウ
0S4のとき,重なっている
部分は1辺の長さがrcmの
正方形だから,
リ=xXr=r
10
8
6
4
4SS6のとき,重なっている
2
部分は正方形ABCDであるから,
,2(cm)
リ=4×4=16
0
2
4
6
8
10
12
6SS10のとき, 辺PSと辺AB, DCとの交点をそれぞれT, Uとすると、
重なっている部分は長方形TBCUである。
TB=0T-OB
S
=6-(OA-AB)
=6-(r-4)
=10-r(cm)
よって、
リ=TB×BC=(10-x)×4=40-4.r
4SrS6
6Sェハ10
m
m
m
A
D
P
IT
U
S
y cm
J cm
-u cm
|A
D
TCm
B
A
TCm
B
C
I cm
e
O|rcm R
Q0
C Cm
O
B
T Cm
ア
6
ウ
40-4.r

関数