回答
文章だけでは難しいので、添付した画像も見てください。
平氏は桓武天皇の子孫ですが、その中でも4つの支流があります。このうち桓武天皇の皇子・葛原親王の子孫が「桓武平氏」になります。そのまた皇子により支流に別れます。
長男・高棟王は賜姓を受けて平高棟となり、この子孫は公家として京にとどまります。
別の皇子の子・高望王が賜姓を受けて平高望となり、こちらは武官貴族や武家となっていきます。
平高望は、上総の国司に任じられると子供たちを連れて自ら赴き、その地に根を下ろしてこの流れが「坂東武家平氏」となっていきます。
高望のひ孫・維衡（父・貞盛は苦労の末、平将門を討伐）は、桓武平氏国香 流。
彼が、ひょんなことから伊勢国に地盤を築き、この流れが「伊勢平氏」として勢力を拡大していきます。
蛇足ですが、維衡の孫・正衡は、検非違使として京周辺の警察活動にも従事し、その嫡男・正盛は、白河上皇に重用され北面の武士など活動しました。
正盛から忠盛へと院政下、飛躍的に勢力を拡大し清盛の全盛期へとつながっていきます。
伊勢平氏の正盛からの勢力を平家といいます。
よって、平忠盛も平清盛も、「桓武平氏維衡流」であり「伊勢平氏」である「平家」ということになります。
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