Question

ころちゃん

1問だけ質問させてください！

(4)ですが、v=v0-gt (加速度gをaに変えて
v=v0-at 等??)で解くのは可能でしょうか？

不可能でしたら、理由を教えていただきたいです！

よろしくお願いします🐟

図のように,床の上に固定したばね定数k
Pa
6まとめの問題 ジャンプ!
No.1
+X
のばねの上に,質量M の台Qを取り付け
P
4
てある。その上に質量 mの物体Pを置い
Q
た。重力加速度の大きさをgとして以下の
X=0
問いに答えよ。
(1) このときのばねの縮みxoはいくらか?
この位置を原点x=0としてx軸を鉛直上向きにとる。そして物体を手
で引き下げてx=-2.x。のところで静かに放した。
(2) x=0に戻ったときの速さか、はいくらか?
(3)位置×にあるときP,Qの運動方程式をそれぞれ書け。 ただし, P
がQに及ぼすカ(垂直抗力) の大きさをN, PとQの加速度をaと
し,Xoを用いて表せ(0<x<xoと考えよう)。
a
(4)手を放してからx=0に達するまでの時間を求めよ。
(5) PがQから離れるのはどこか? その座標を求めよ。
解答
Answer No.1
M+m
k
M+m
(1) xo=
(2) v1= 29
k
今度は水
(4)ti=
2V
M+m
k
P:ma= N-mg
Q:Ma=k(xoーx)-N-Mg
M+m
(5) x=
k
(3いの
00000e

(4) 円運動や単振動の時間の問題は, 何といっても周期です! →運動方産
式から求めるんですね。 上の2式から加速度aを求めると(Nを消去い
M+m
g
. Xo =
k
0 解説
(M+m)g= kxo
(1) つりあいですね。
ここが振動の中心です。
(2) ここはエネルギー保存を自然長に気をつけて書いて下さい。
自然長
Xo
X=0
2ズol
スタート
1
(xo+ 2.xo)? =(M+m)g(2xo)+す(M+m)v?+b2
2
2
1(M+m)vi° …つりあいの式を使っ
2
1
9
;kxo°= 2kx。°+ーkxo°+
ている
;(M+m)»°=;k(2xo)°=D 2kxo? … (*)
4kx。
M+m
k
M+m
= 2.xo
V M+m
= 2g,
. V1=
k
(“単振動のエネルギー保存”というのを知ってる人は(*)式を直接書
いてもOKです。知らない人は…上の通りやりゃ~ OK!)
(3) 力をきちんと描けば絶対できま
す! 必ずできろ! (命令形?)
+X
4
自然長
バネのカ k(20-ズ)
P:ma=N-mg
Xol
Q a
lQ:Ma=k(xo-x)-N-Mg
NiMg
■Qにかかる力(Pは自分で描くこと!
式から求めるんですね。上の2式から加速度のを求めると(Nを
ろということ)

(M+m)a=-mg+k(xo-x)-Mg
もう気付いたと思いますが, ばねの振動は中心が変わろうが, ばね定数
つまり自然長で離れてジャンプ! となります。
「ロ
「調
早娠動
Part
=-(M+ m)g+ k(xo-x)
1
=ーkx
k
x
M+m
0(ひ し こe
.. a=-
よって周期はT=2π,
k
M+m
=ーOxの形!単振動だ~!
が変わろうが…摩擦力があろうが,重力が斜めに掛かろうが…いつも
お う
の形なのです。ー定の力がかかるときの特徴でしたね。答
m
T=2\ k
案として書くときも, ちゃんとやれば上の通りですが,質量がM+mとし
て一気にT=2π,
M+MとしてもOKです。ドン
k
QU
ドン使って下さい。
エへ
4
中心
からく
求める時間は一周期にあたりますね。
スタート
立る大景せる疲(①
π
:カ=
M+m
2V
k
S大量
5)“離れる…つまりN=0となるところですね。
LTURあむせ (a)
無直抗力Nといえば,さっき運動方程式に出ていましたね。そう, 2つ
の未知数のうち,前のはaを, 今度はNを求めりゃ~いいのだ! 方
程式の上のにaを代入して
-{(M+m)g-kx}… Nは位置xによって
M+m
N=m(a+g)=
m
変わるのですね。
gのときです。 これは…. xoですね。
k
ゼロとなるのはx=
M+m
力学分野
H→

単振動