Question

Sayaka

最頻値の証明はわかったのですが、中央値の証明の理由が分かりません。中央値がだせません。
だれか教えてください。急いでます🚴

No.
英
中3公立日曜講座の 数学 [データの活用②·規則性)
進
学年|中3|クラス
館
氏名
※キーワードチェックをしましょう。
|1| 紙飛行機の飛行距離を競う大会が行われる。この大会に向けて, 折り方が異なる2つの
紙飛行機A, Bをつくり, 飛行距離を調べる実験をそれぞれ30回行った。
図1,図2は,実験の結果をヒストグラムにまとめたものである。例えば, 図1において,
Aの飛行距離が 6m 以上 7m未満の回数は3回であることを表している。
co
図1
図2
Aの飛行距離
Bの飛行距離
10
10
5
5
2131
9 10 11 12 13 14 15 (m)
0
9 10 11 12 13 14 15 (m)
0
67
6
7
8
8
次の(1), (2)に答えなさい。
(1) 図1において, 13m以上14m 未満の階級の相対度数を四捨五入して小数第2位まで
求めなさい。
T,13
(2) 図1,図2において, AとBの飛行距離の平均値が等しかったので, 飛行距離の中央
値と飛行距離の最頻値のどちらかを用いて(どちらを用いてもかまわない。),この大会
でより長い飛行距離が出そうな紙飛行機を選ぶ。
このとき, AとBのどちらを選ぶか説明しなさい。
説明する際は,中央値を用いる場合は中央値がふくまれる階級を示し,最頻値を
用いる場合はその数値を示すこと。
[説明]
TT
233

中3公立日曜講座④ 数学 [データの活用②· 規則性]
解答解説
氏名
学年|中3|クラス
館
※キーワードチェックをしましょう。
紙飛行機の飛行距離を競う大会が行われる。この大会に向けて, 折り方が異なる2つの
紙飛行機A, Bをつくり, 飛行距離を調べる実験をそれぞれ 30回行った。
図1,図2は, 実験の結果をヒストグラムにまとめたものである。例えば, 図1において,
Aの飛行距離が 6m 以上 7m未満の回数は3回であることを表している。
中3
チェッ
図2
図1
Bの飛行距離
つ飛行
Bを
t,身
$61
Aの飛行距離
10
10
5
5
0
6789 10 11 12 13 14 15 (m)
10 11 12 13 14 15 (m)
0
67
8
9
次の(1), (2)に答えなさい。
(1) 図1において, 13m以上 14m 未満の階級の相対度数を四捨五入して小数第2位まで
求めなさい。
13m 以上14m未満の階級の度数は4回より,
4
= 0.133 …
30
0.13
求める相対度数は,小数第3位を四捨五入して 0.13
図1,図2において, AとBの飛行距離の平均値が等しかったので, 飛行距離の中央
値と飛行距離の最頻値のどちらかを用いて(どちらを用いてもかまわない。), この大会
でより長い飛行距離が出そうな紙飛行機を選ぶ。
このとき,AとBのどちらを選ぶか説明しなさい。
説明する際は,中央値を用いる場合は中央値がふくまれる階級を示し,最頻値を
用し
場合はその数値を示すこと。
[説明]
(例1)
飛行距離の中央値がふくまれる階級は, Aが11m以上12m未満で,Bが
10m以上11m未満であり, 中央値はAの方がBより大きいので, Aを選ぶ。
(例2)
飛行距離の最頻値は, Aが9.5mで, Bが11.5mであり, 最頻値はBの方が
Aより大きいので, Bを選ぶ。
2 A中学校とB中学校の生徒全員を対象に,6か月間に読んだ本の冊数を調査した。
表1は,各中学校の調査結果を度数分布表に整理したものであり,表2は,各中学校の
平均値を示したものである。
次のページの会話文は, 浩さんと花さんが, 表1と表2をもとに,「どちらの中学校の
生徒がよく本を読んでいるといえるか」について会話した内容の一部である。
会話文を読んで,次の(1), (2)に答えなさい。
|英進

中央値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Koma

中央値は上から並べても下から並べても真ん中にくるデータはいくつか？という指標です。

今回のデータの数は30個なので、下(上)から並べて15番目と16番目の値の平均です。

Aは15,16番目が11〜12の階級に入っています。
Aは11〜12の階級に中央値がふくまれていると言えます。
中央値は11.5(11と12の中間)です。

Bは15,16番目が10〜11の階級に入っています。
Bは10〜11の階級に中央値がふくまれていると言えます。
中央値は10.5(10と11の中間)です。

平均で考えると、奇跡的に1回だけすごい良い記録が出るとそれ以外が悪い記録でも平均が高く出てしまうので、いい記録が出る確率がつかみにくいです。中央値で考えると中間層はどれくらいの記録が出ているか分かります。中央値が平均よりすごい低い場合は良い記録が1回出ているだけかもしれないと考えます。逆に離れていなければ、記録が安定して出ると考えます。

Koma

最後の部分は、中央値が平均より離れていなければ…ではなく、中央値が平均より高いか、平均より低くてもそんなに離れていない場合の方がいい説明でした。中央値が高い方がいいのは確かです。

ちなみに模範の説明には、なぜ中央値が高い方を選ぶのか書いていないので、少し不十分だと感じました(△と採点する人もいるかもしれません)