Question

しじみ

物理が得意な方助けて下さい‪( ;ᯅ; )‬
この問題なんですが、これがオーソドックスな解き方なんでしょうか？もっと簡潔な方法(もしくはより分かりやすい方法)ってないもんなんでしょうか？

教えて下さい🥺

問4 同じ立方体の積み木を複数個用意し, 図 6のように,いくつかの積み木を
験を行う場合を考える。面どうしは接着剤で強固に接着し、接着剤の質量や
き,板を傾けていくときに積み木が板上を滑らずに転倒するのは、積み木を
面どうしがぴったり重なり合うように, 上に重ねて合体したもので同様の多
き、板を傾けていくときに積み木が板上を滑らずに転倒するのは、積み木。
何個以上重ねたときか。 最も適当な数値を, 下の0~⑥のうちから一つを
べ。なお,板と積み木の間の静止摩擦係数は重ねた積み木の場合も積み大1
個の場合と等しく,必要ならば次ページの三角関数表の値を用いよ。
22
個以上
CT
Imo]4 1
OGmoja E1
0
代
T代薬
図 6

tand,=0.268, tang,=1/n, 0,=p.より、n=1/0.268キ
から大きくしていく場合, nS3であれば積み木は
静止できずに,積み木が傾いて転倒してしまう。
よって、摩擦力の大きさは高さん[cm]に比例し、
用点Pが積み木の端になる下図の場合で, n個重
る抗力の作用点Pが、積み木と板の接触面から外
から角度0が大きくなると, 重力の作用線上にあ
のが正しいグラフである。
傾いて転倒しないための限界の角度は,抗力の作
ねた積み木について, この限界の角度を φ。とする。
れば積み木は0,=15°に達する前に転倒してしまう。
0,=15°になっても転倒することはなく, カ24であ
問4
側に出てしまうので, この場合には力がつりる
22
積み木が1個の場合に板上に静止している条件は,
問3で考えた座擦力の大きさ/が上最大摩擦力以下
の場合だから、板からの垂直抗力の大きさがN=
mg cos 0 と表されることより、静止摩擦係数を
とすると
P。
K SuN=pmg cos 0
よって、①を用いて
Ho 1mg sin 0Sumg cos 0
積み木が滑り出すのは,上式が成り立たないときだ
tan 0Su
重心G
から
Pn
na
tan 0>μ
とな
となる角度0で積み木は滑り出すことになる。
題意より,h=13 cm を超えると積み木は滑るの
で、このときの限界の角度(摩擦角)を 0。とすると
Pnl
13 cm
sin Oo=
=0.26
れ個重ねた積み木の重心Gは, 立方体の一辺の
長さをaとすると,上図のように, 板から板に
直に長さ na/2, 積み木の側面から長さal2の位置
50 cm
三角関数表から,およそ0。=15° となる。
簡積み木がn個重なった場合については, 上で考
えた条件で、質量mがnmになった場合に相当す
る。滑り始める限界の角度が質量に無関係であるこ
とから、角度が 0。=15°より大きくなると積み木が
滑り出すことがわかる。(
よって,重ねた積み木が板を滑らずに傾いて転倒
するのは,0。=15° を超えない角度で積み木が転倒
する場合である。
下図は,板が角度0傾いた状態で, n個重ねた積
み木が板上に静止している場合に,重ねた積み木に
はたらく力を図示したものである。
になるので,図から
6.5K/ku.
a/2
1
tang,=
半分にな
上式で定まる角度 φを超えると, 積み木が傾いて
転倒することになるので, 滑骨らない限界の角度
0。=15°より Pn が小さい場合に、 板を傾けていった
na/2
n
ときに積み木は滑骨らずに転倒する。
n=1, 2, 3, 4, 5, 6 としたとき
tang,=1, 0.5, 0.33, 0.25, 0.2, 0.17
となるので、与えられた三角関数表を用いると。
P1=45°, P2>20°, φ:=18°, φ=14°, φs=1l',
P6<10°となるので, p, が 0。=15°より小さくなる
のは、n24のときである。 の予
以上より、積み木を4個以上重ねた場合に, 積が
木は板を滑らずに転倒する。うuも大い
闇足 積み木が滑り出すぎりぎり (0,=15°)のと
き、仮に積み木が転倒するぎりぎりだったとすると
一抗力合
上式でん
圧カ
重心G
P
ほ )
重力
ate
3.7 と計算される。実際はnが整数なので, びい
積み木が静止しているとき, 積み木にはたらく重
カと板からの抗力がつり合うので, それらの力は同
大逆向きで、かつ一直線上になければならない。図

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

キレート

転倒するかしないかは摩擦角tanθに関わるのでこの方法がおそらく一番オーソドックスです。
物理で三角関数は高校でも多用しますので、しっかりと理解しておくことをお勧めします。

しじみ

なるほどーやはりそうだったんですね。
ではこの方法で解いてみます笑
ありがとうございました＜(_ _)＞