Question

ブラッキー愛好家

数学Ⅲ 二次曲線の問題です。
最後の方の「③，④からmを消去して整理すると，」からがわかりません。
詳しく説明してほしいです。よろしくお願いします。

>標準問題
円キ+パ=1と直線y=mx+2が異なる2つの共有点P, Qをもつとき, 線分PQの中点】
はどんな図形上にあるか。
0mia

97 P(x, y), Q (ra, y), R (x, Vs)とすると,
X;tx2
X3=
2
78。
+y=1
…0
y=mx+2………2
4
3)
のを①に代入して整理すると,
(4m+1)x+16mx+12=0
異なる2つの実数解をもつから,
D
トx=D"+
3
ー
=64m-12(4m°+1)>0より, m>
4
4
X1, X2はこの2次方程式の解だから,
16m
Xitx2=
4m+1
8m
4m+1
点Rは2上の点だから,
よって,X3=
3
00% (S)
2
-4m+1)+2 4m+1
V3=m°
③, ④からmを消去して整理すると,
F niat
2
X3
4
+ (Vs-1)?=1
0キ (8)
1
3
m">; と yキ0 より,0<y%<+ 20
4
お+( p)
点Rは楕円+(y-1)=1の0<y<。の部分
4
にある。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

T.S

3,4の式をそれぞれmについての式に変形して＝で結べば楕円の式になります。