Question

Naose_

⑴について
5/2-a/2 < x < 5/2+a/2 を満たす整数が6個なら

5/2+a/2 - (5/2-a/2) = a = 6、と考えました。
自分の回答はなんか違うなとは分かるのですが、

・5 <= 2/5+a/2 < 6 という等式がなぜ出てくるか
・5 <= x <= 2/5+a/2の範囲に整数が3つあればよい(黄色マーカー部分)の意味

が分からないです。
どなたか教えていただけると嬉しいです🙇🏻‍♀️

実戦(問題5
絶対値記号を含む方程式·不等式(2)
[1] aを正の実数とする。
である。
ウ
ア
a
ア
a
SxS
不等式 |2x-5| Sa…①の解は
イ
Sa<オ]である。
ウ
エ
不等式のを満たす整数 x が6個であるようなaの値の範囲は
(2] 方程式 x-4x+4=|2x-5| … ② について考える。
カ
の範囲で方程式② の解を求めると, x=
2
5
である。
x2
の範囲では方程式②の異なる解は全部でキ]個あり,その中で最も小さい解は
2
5
また,xく
(Pンんtiん
思いつくか??
ケ
である。
x=
解答
るす人の
ーaS2x-5ハa
Key 1 [1] |2.x-5| <a より
よって,5-aハ 2x < 5+a より
5
5
a
SxS
2
a
2
2
2
不等式①を満たす整数x が6個であ
数直線上で、不等式Oの解を表
5
るのは,5S-+く6 のときであ
5
について対称で
a
2
5
6
x
すと,x=
2
5
るから
5
5
あるから、
2
a
22
の範囲に整数が3個あればよ
10S5+a< 12
したがって
5Sa<7
い。
Key 2 [2] x2
2
のとき,方程式②は
* 2x-520 すなわち
x-4x+4= 2.x-5
5
のとき
2
x
整理して
x?-6x+9= 0
(x-3)° = 0 より
|2.x-5| 3D 2.x-5
x= 3
これは x2
5
を満たす。
2
よって
x=3
Key 2
また,xく
5
のとき,方程式② は
2
x-4x+4= -(2x-5)
x°-2x-1=0
x=1±/2
+1</2 <より, -1>-/2>-
2.x-5<0 すなわち
て人
整理して
5
よ<号のとき
よって
2
3
|2.c-5| = -(2.x15)
であるから
-く1-/2<0, 2<1+(2<。
3
2
5
2
1</2<2 で評価すると,
よって, x =1±/2 はともに xく
5
を満たすから, この範囲で方
1+/2 と
5
の大小関係がわ
2
程式2は2個の異なる解をもち, その中で最も小さい解は
x=1-/2
からないため,1く2<-
2
3
評価する。
52
+ つ
to5|2-
キーSl
TT
3 2
S次

数ⅰa