そもそも命令文はいつもそうですけどね。
Don't runなら「走るな」ですし、Don't talkなら「喋るな」です。
否定文でも、I don't run.のように、don'tをつけて否定しますよね。そんな感じです。
Don'tの後がbeになるのは、禁止することが動詞でないからです。(形容詞など)
例えば「うるさくするな」なら、be noisy(うるさい)を禁止するのでDon't be noisyとなります。
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