回答

There will be no one who can take care of my 〜という順番になります。

順番に頭から考えると、文頭はThere is/are で始めることで「〜がいる(ある)」と表現しますが、明日のことなのでwill +be動詞の原形となります。また、今回は並び替えの前の部分で、両親が出かけると言っているので、妹の世話ができる人が「いない」状況です。なので「誰もいない」を表現するno oneが来ます。そのあとのwhoは関係代名詞で、直前のno oneがどんな人かを詳しく説明します。そして、どんな人かという部分が「妹の世話ができる」となります。

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