動点と面積の問題
3
右の図のよ
うに,ZA=90°,
AB=10cm,
白黒くときの力ギ
Iの変域に注意し
2
-20cm
て,2点P, Qそ
P
10cm
れぞれの位置をお
さえる。
AC=20cm の
直角三角形 ABC がある。2点 P, Qは,
それぞれ辺 AB, AC上を次のように動
くものとする。
*点Pは、Aを出発し,毎秒2cmの速
さでBに向かって動き, Bに到着す
るとすぐに折り返し, 毎秒2cmの速
さでAに向かって動いて,Aで止ま
る。
*点Qは,点Pと同時にAを出発し,
毎秒2cm の速さでCに向かって動い
て,Cで止まる。
次の問に答えなさい。
(1) 点PがAを出発してからェ秒後の
△APQの面積を, 次のそれぞれの場合
について, zを使って表しなさい。
0 0SrS5のとき
解点PはBに向かっていて, AP=AQ=2Xx=2x(cm)
10+2=5(秒)後
にBに到着す
る。
その5秒後に
Aにもどる。
(山口改)
よって,△APQ=ラ×2ェ×2ェ=2r°(cm)
LAP LAQ
2c° cm?
2 5Sz<10のとき
解点PはAに向かっていて,
AP=AB+BA-2c=10+10-2.z=20-2.z(cm)だから,
-往復の道のりー点Pが進んだ道のり
△APQ=
)エ (日)
-x (20-2.z)×2.r=20x-2z'(cm°)
LAP LAQ
(20x-2.c°) cm?
(2) 点PがBで折り返したあと,APBQ
△APQではない。
の面積が△ABCの面積の一となるの
は,点PがAを出発してから何秒後か,
求めなさい。
解 PB=(点Pが進んだ道のり)-AB=2z-10(cm)だから,
なけれ
;×(2z-10)×2ェ=ラ×10×20×。
IPB
2
AQ
LAABC
2
LAPBQ
これを解くと, z=
5±5/5
2
5-5/5
2
は問題に適していない。
-5<z<10 だから, z=
5+5/5
は問題に適している。
2
エ=
5+5/5
2
秒後
3年
とすると, エ-12, x+1 と表される。P p.64
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